Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 31-35

Berikut ini soal dan pembahasan UN matematika SMA program IPA tahun 2015. Pembahasan nomor 31-35.

Soal No. 31
Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara 40 cm³/detik. Jika laju pertambahan jari-jari bola 20 cm/detik, jari-jari bola setelah tertiup adalah…
A. 1/√π cm
B. 1/√(2π) cm
C. 1/2√π cm
D. 2/3√π cm
E. π cm

Pembahasan
Data soal:
dV/dt = 40
dr/dt = 20

Dari data di atas diperoleh dV/dr = 40/20 = 2

dV/dr adalah turunan V terhadap r, diman v aalah volume bola V = 4/3 πr³

Soal No. 32
Hasil ∫cos x sin 3x dx adalah…
A. –¹/₂ cos 4x – cos 2x + C
B. ¹/₄ cos 4x – ¹/₂ cos 2x + C
C. –¹/₈ cos 4x – ¹/₄ cos 2x + C
D. ¹/₈ cos 4x + ¹/₄ cos 2x + C
E. ¹/₄ cos 4x + ¹/₂ cos 2x + C

Pembahasan
Digunakan 2 rumus beikut ini untuk soal di atas:

Sehingga:
∫cos x sin 3x dx
= ∫[1/2 sin4x – 1/2 sin (-2x) ]dx
= ∫(1/2 sin4x + 1/2 sin2x)dx
= -1/8 cos4x – 1/4 cos2x + C
Jawaban: C

Soal No. 33
Hasil ∫4x³(x⁴ – 1)²dx adalah….
A. ¹/₃(x⁴ -1)³ + C
B. ²/₃(x⁴ -1)³ + C
C. ⁴/₃(x⁴ -1)³ + C
D. ¹/₃x⁴(x⁴ -1)³ + C
E. ⁴/₃x⁴(x⁴ -1)³ + C

Pembahasan
Integral dengan metode substitusi. Misalkan U = x⁴ – 1 sehingga dU/dx = 4x³ → dx = dU/4x³

diperoleh:

Jawaban: A

Soal No. 34

Nilai _π/2^π∫(2sinx – 4cos2x)dx adalah….
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
E. 4

Pembahasan
Integral tertentu trigonometri:
_π/2^π∫(2sinx – 4cos2x)dx
= -2 cos – 2 sin 2x ]_π/2^π
= -2 cosπ – 2sin 2π – (-2cos π/2 -2sin2π/2)
=-2(-1) -2(0)- (-2(0) – 2(0))
= 2
Jawaban: D

Soal No. 35

Hasil ⁴₁∫(5√x – ¹/_2√x)dx adalah…
A. 25 ¹/₄
B. 22¹/₃
C. 18 ²/₃
D. 17 ¹/₃
E. 15 ¹/₃

Pembahasan
Dasar integral, ubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat sehingga mudah dalam pengerjaan.

Jawaban: B