Contoh Soal Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Soal No. 6
Perhatikan gambar di bawah ini! Lokasi kota A, kota B dan kota C pada sebuah pulau yang membentuk segitiga sama kaki.

Jarak kota A ke kota B sama dengan jarak dari kota A ke kota C yaitu 50 km.  Kota B dan  kota C terletak melintang pada pulau itu sejajar arah timur-barat dengan jarak  60 km.

Lokasi kota A dijadikan titik (0, 0) pada suatu koordinat Kartesius dengan sumbu y sejajar arah Utara – Selatan pada gambar.

Berdasarkan gambar di atas, buatlah 10 soal yang berkaitan dengan materi gradien dan persamaan garis lurus!

Pembahasan
Beberapa alternatif hal-hal  yang bisa dijadikan pertanyaan berdasarkan gambar di atas diantaranya sebagai berikut:
a) koordinat titik B
b) koordinat titik C
c) gradien garis yang terbentuk dari kota A ke kota B
d) persamaan garis AB
e) gradien yang garis yang terbentuk dari kota A ke kota C
f) persamaan garis AC
g) persamaan garis CB
h) koordinat titik B jika lokasi sumbu koordinat digeser sehingga lokasi titik A menjadi (10, 20)
i) gradien garis AB jika lokasi sumbu koordinat digeser sehingga lokasi titik A menjadi (10, 20), apakah terjadi perbedaan dengan jawaban pertanyaan bagian (c)
j) persamaan garis AB setelah sumbu koordinat digeser, apakah terjadi perbedaan dengan jawaban pertanyaan bagian (d)

Soal No. 7
Titik A memiliki koordinat (2, p) dan titik B (10, 10). Agar garis AB sejajar dengan garis 2y – x + 16 = 0, maka nilai p =….(matematika123.com_11-2020)
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

Pembahasan
Gradien dari garis 2y – x + 16 = 0 adalah

m = – koefisien x / koefisien y
m = – (-1) / 2
m = 1/2

Garis AB juga harus memiliki gradien yang bernilai 1/2 karena sejajar. Dari rumus gradien seperti soal No. 1, yang melalui dua titik yaitu (2, p) dan (10, 10) diperoleh:

Nilai p = 6
Jawaban: B

Soal No. 8
Diberikan gambar segitiga PQR berikut ini!

Gradien dari garis PR adalah…(matematika123.com_2020)
A. 0,25
B. 0,50
C. 0,75
D. 1,25

Pembahasan
ΔPQR siku-siku di Q. Untuk menghitung gradien garis PR harus tahu panjang QR terlebih dahulu.

Cari dengan rumus pythagoras:

(QR)2 = (PR)2 − (PQ)2
(QR)2 = (120)2 − (96)2
(QR)2 = 14400 − 9216
(QR)2 = 5184
QR = √(5184)
QR = 72

Gradien garis PR
m = QR / PQ
m = 72 / 96
m = 3/4 = 0,75

Jawaban: C. 0,75

Soal No. 9
Sebuah garis yang melalui titik (2, 3) dan (2, −1) memiliki gradien sebesar….
A. 4
B. 1
C. 0
D. tidak terdefinisi

Pembahasan
Seperti soal no. 1, titik  (2, 3) dan  (2, −1).
gradien garis
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
= (3 -(-1) ) / (2 – 2)
= 4/0

Bilangan di bagi NOL adalah tidak terdefinisi.

Kunci: D. tidak terdefinisi

Catatan:
Bilangan dibagi  0  adalah tidak terdefinisi
0 dibagi bilangan adalah 0

Soal No. 10
Garis y − 3 = 0 memiliki gradien sebesar….
A. -3
B. 3
C. 1
D. 0

Pembahasan
Persamaannya adalah
y − 3 = 0
y = 3

Umumnya persamaan garis berbentuk y = mx + c ya, jika kita memiliki bentuk y = c saja, maka garis dengan bentuk seperti itu memiliki gradien 0

Jawaban: D

Halaman 3 soal no. 11-15