matematika123.com_ 2021 Turunan, e, ln, logaritma. Sebelum diberikan beberapa contoh soal turunan yang mengandung bilangan natural atau e, dan logaritma bilangan dasar e atau ln, perhatikan terlebih dahulu rumus-rumus dalam tabel berikut!
di mana e adalah bilangan natural, a adalah suatu konstanta, U suatu bentuk fungsi dan U’ adalah turunan pertama dari U. Untuk lebih jelasnya pelajari contoh-contoh berikut ini.
Soal No. 1
Diberikan fungsi y = e5. Tentukan turunan pertamanya!
Pembahasan
Gunakan rumus paling atas:
y = en → y’ = en
y = e5 → y ‘ =…..?
y’ = e5
Soal No. 2
Diberikan fungsi y = e−4. Tentukan turunan pertamanya!
Pembahasan
y = e−4
y ‘ =…..?
y’ = e−4
Soal No. 3
Diberikan fungsi y = 4e6. Tentukan turunan pertamanya!
Pembahasan
Gunakan rumus yang kedua:
y = aen → y’ = aen
Sehingga:
y = 4e6
y’ = 4e6
Soal No. 4
Diberikan fungsi y = e2x + 5. Tentukan turunan pertamanya!
Pembahasan
Gunakan rumus yang ketiga:
y = eU →y’ = U’⋅eU
Sehingga:
y = e2x + 5
y ‘ = 2 ⋅ e2x + 5
= 2e2x + 5
Soal No. 5
Diberikan fungsi y = 3e− 4x + 8. y ‘ =…..?
Pembahasan
Gunakan rumus yang keempat:
y = aeU →y’ = U’⋅aeU
Sehingga diperoleh:
y = 3e− 4x + 8
y’ = (-4)3e− 4x + 8
y’ = -12e− 4x + 8
Soal No. 6
Diberikan fungsi f(x) = 2e4x − 3. Nilai dari f'(1) adalah…(matematika123.com 2021)
A. 4e
B. 6e
C. 8e
D. 9e
E. 10e
Pembahasan
Cari turunannya, kemudian masukkan untuk x = 1, pakai rumus keempat juga.
f(x) = 2e4x − 3
f ‘(x) = 8e4x − 3
Sehingga untuk x = 1
f ‘(1) = 8e4(1) − 3
f ‘(1) = 8e
Soal No. 7
Turunan pertama fungsi F(x) = e –4x+5 adalah F ′(x) =….(Soal Ebtanas Matematika SMA)
A. e−4
B. −4e−4x + 5
C. 4e−4x + 5
D. (−4x + 5)e−4
E. (−4x + 5)e−3x + 4
Pembahasan
Seperti contoh soal nomor 4 di atas:
F(x) = e –4x+5
F ‘ (x) = –4e –4x+5
Jawaban: B.
Soal No. 8
Turunan pertama fungsi f(x) = e3x+5 + ln (2x + 7) adalah f ‘ (x) =…
A. e 3x + 5 + 1/(2x + 7)
B. e 3x + 5 − 1/(2x + 7)
C. 2e 3x + 5 + 2/(2x + 7)
D. 3e 3x + 5 + 2/(2x + 7)
E. 3e 3x + 5 − 1/(2x + 7)
Pembahasan
Pada soal ini, bagian depan bisa diselesaikan seperti contoh yang sudah ada:
y = e3x+5
y ‘ = 3e3x+5
Sementara itu untuk ln (2x + 7), gunakan rumus turunan untuk ln (logaritma dengan bil dasar e):
y = ln U → y ‘ = 1/U ⋅ U’
Sehingga:
y = ln (2x + 7)
y ‘ = 1/(2x + 7) (2) = 2/(2x + 7)
Hasil selengkapnya dari soal di atas dengan demikian adalah:
f(x) = e3x+5 + ln (2x + 7)
f(x) = 3e3x+5 + 2/(2x + 7)
Jawaban: D.
Soal No. 9
Tentukan turunan pertama dari fungsi y = 3log (4x + 5), nyatakan dalam bentuk ln 3
Pembahasan
Untuk y = alog U maka y ‘ = U’/U a log e
Sehingga:
Mengubah ke bentuk ln 3, ingat bentuk-bentuk berikut:
a log b = 1 / b log a
b log a = 1 / a log b
elog 3 = ln 3
