matematika123.com_ Transformasi geometri matematika Kelas 11 SMA. Beberapa contoh transformasi dengan translasi, rotasi, penggunaan matriks-matriks transformasi dan garis atau kurva setelah mengalami transformasi.
Soal No. 1
Tentukan bayangan dari titik A dengan koordinat (3, 5) oleh translasi T (2, 4). Pusat transformasi O (0, 0).
Pembahasan
Bayangan yang dihasilkan oleh pergeseran T (a, b) pada titik A(x, y)
A'( x + a, y + b)
A'( 3 + 2, 5 + 4)
A’ (5, 9)
Soal No. 2
Titik A (4, 8) oleh transformasi pergeseran T memiliki bayangan A'(8, 6). Translasi T yang benar adalah…
A. (4, -2)
B. (-4, 2)
C. (8, 6)
D. (12, 14)
E. (-12, 14
Pembahasan
Translasi T = A’ – A
(8 – 4, 6 – 8) = (4, -2)
Soal No. 3
Diberikan gambar segiempat P’Q’R’S’ yang merupakan hasil translasi dari segiempat PQRS. Translasi T yang tepat sesuai gambar di bawah adalah….(matematika123.com_2020-)
A. (3, 4)
B. (4, 3)
C. (2, 3)
D. (3, 2)
E. (3, 3)
Pembahasan
Perhatikan perubahan posisi dari setiap titik dalam segiempat PQRS sehingga menjadi segiempat P’Q’R’S’. Terlihat masing-masing titik tersebut mengalami perubahan ke kanan 3 kotak, dan ke atas 2 kotak.
Sehingga translasinya adalah T (3, 2)
Soal No. 4
Titik P berada dalam koordinat (4, 8). Tentukan kordinat bayangan dari titik P ketika:
a) mengalami pencerminan terhadap garis y = 5
b) mengalami pencerminan terhadap garis x = 5
Pembahasan
Pencerminan terhadap garis y = a dan garis x = a, jika ingin menggunakan rumus bisa diguna:
| Pencerminan y = a x’ = x y’ = 2a – y |
| Pencerminan x = a x’ = 2a – x y’ = y |
Sehingga:
a) x’ = 4
y’ = 2(5) – 8 = 2
P’ (4, 2)
b) x’ = 2(5) – 4 = 6
y’ = 8
P’ (6, 8)
Soal No. 5
Diberikan dua matriks transformasi, masing-masing A untuk pencerminan terhadap sumbu x, dan B untuk pencerminan terhadap sumbu y.
Tentukan bayangan titik C (20,10) saat
a) dicerminkan terhadap sumbu x
b) dicerminkan terhadap sumbu y
Gunakan matriks yang telah diberikan!
Pembahasan
Menggunakan matriks transformasi:
a) dicerminkan terhadap sumbu x
C’ (20, -10)
b) dicerminkan terhadap sumbu y
C’ (-20, 10)
Soal No. 6
Diberikan matriks transformasi berturut-turut M1 dan M2 sebagai berikut.
Titik A (3, 5) dengan transformasi oleh matriks M1 dilanjutkan M2 akan menghasilkan bayangan…
A. (-3,5)
B. (3, -5)
C. (-5, 3)
D. (-5, -3)
E. (5, 3)
Pembahasan
Satukan terlebih dahulu matriks transformasinya dengan cara dikalikan. Posisi M1 (yang lebih dahulu) berada di sebelah kanan. M2 di sebelah kiri. Kemudian baru dicari titik bayangannya:
Soal No. 7
Tentukan matriks transformasi M yang digunakan untuk rotasi 45° dengan pusat (0, 0)!
Pembahasan
Menentukan matriks untuk rotasi sebesar θ dengan pusat (0, 0)
Soal No. 8
Segitiga PQR yang memiliki luas 12 cm2 ditransformasikan dengan suatu matriks transformasi
Luas segitiga baru hasil dari transformasi tersebut adalah….(matematika123.com_2020)
A. 8 cm2
B. 12 cm2
C. 18 cm2
D. 24 cm2
E. 48 cm2
Pembahasan
Luas segitiga yang dihasilkan dari transformasi dengan matriks M sama dengan determinan dari matriks M dikalikan dengan luasnya yang lama.
Ingat
det M = ad – bc
Sehingga:
Jawaban: E. 48 cm2
Soal No. 9
Perhatikan gambar garis g pada koordinat kartesius berikut ini!
Garis g kemudian mengalami pergeseran bersesuaian dengan translasi T (4, 1).
Tentukan:
a) titik potong garis g pada sumbu x dan sumbu y
b) persamaan garis g
c) persamaan garis setelah mengalami translasi
Pembahasan
a) titik potong garis g pada sumbu x dan sumbu y
Dari gambar terlihat dengan jelas titik-titik potong garis:
Titik A (-4, 0)
Titik B (0, 3)
b) persamaan garis g
Persamaan garis dimana dua titik diketahui:
c) persamaan garis setelah mengalami translasi
ADA beberapa cara yang bisa dipilih, salah satunya seperti ini. Titik A dan B dicari bayangannya setelah translasi oleh T (4, 1) yaitu A’ dan B’, kemudian digunakan lagi rumus pada poin (b).
Titik A (-4, 0) → A’ (-4 + 4, 0 + 1) = A’ (0, 1)
Titik B (0, 3) → B’ (0 + 4, 3 + 1) = B’ (4, 4)
Persamaan garisnya adalah:
Soal No. 10
Garis 2x -y + 1 = 0 mengalami transformasi yang bersesuain dengan matriks transformasi
Persamaan garis setelah transformasi adalah….
A. 2y + x + 1 = 0
B. 2y + x – 1 = 0
C. -2y + x + 1 = 0
D. 2y – x + 1 = 0
E. -2y – x + 1 = 0
Pembahasan
Bisa dikerjakan seperti no.9, atau dengan cara yang lain seperti ini.
Terlihat:
x = y’
y = -x’
Lakukan substitusi:
2x -y + 1 = 0
2y’-(-x’) + 1 = 0
2y’ + x’ + 1 = 0
Kembalikan lagi ke x dan y lagi:
2y + x + 1 = 0
Jawaban: A.