matematika123.com_ Soal dan pembahasan ujian nasional UN Matematika tingkat sekolah menengah pertama SMP Tahun Pelajaran 2017/2018 nomor 16 – nomor 20.
Soal No. 16
Jika k merupakan penyelesaian 2(3x – 5) + 3 = 3(4x + 2) – 1, maka nilai 3k + 5 sama dengan….
A. 2
B. 1
C. – 1
D. – 2
Pembahasan
-Persamaan linear dengan satu variable
-Nilai k sama dengan nilai x
2(3x – 5) + 3 = 3(4x + 2) – 1
6x – 10 + 3 = 12x + 6 – 1
6x – 7 = 12x + 5
6x – 12 x = 5 + 7
– 6x = 12
x = – 2
Sehingga:
3k + 5 = 3(–2) + 5
= –6 + 5
= – 1
Soal No. 17
Taman Bunga berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang (8x + 2) meter dan ukuran lebarnya (6x – 16 ) meter. Jika keliling taman tidak kurang dari 140 meter, maka panjang taman tersebut adalah…
A. p > 50
B. p ≥ 50
C. p > 90
D. p ≥ 90
Pembahasan
-Keliling persegi panjang K = 2(p + l)
-Tidak kurang menggunakan tanda lebih besar sama dengan
K ≥ 140
2(8x + 2 + 6x – 16 ) ≥ 140
2(14x – 14 ) ≥ 140
14x – 14 ≥ 70
14x ≥ 70 + 14
14x ≥ 84
x ≥ 6
Panjang taman:
x = 6 → 8x + 2 = 8(6) + 2 = 50
Panjang p ≥ 50
Soal No. 18
Diketahui himpunan K = {1 < x ≥ 11, x bilangan ganjil}.
Banyak himpunan bagian K yang memiliki 3 anggota adalah…
A. 4
B. 10
C. 20
D. 35
Pembahasan
-Himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu
-Tentukan banyak anggota himpunan k terlebih dahulu dengan didaftar.
K = {1 < x ≥ 11, x bilangan ganjil}
K = {3, 5, 7, 9, 11} →
ada 5 anggota, akan dibuat himpunan bagian dengan 3 anggota. Pakai cara anak SMA, boleh?!,..namanya kombinasi, perhatikan angka yang dilibatkan:
(i) 5
(ii) 3
(iii) 5 – 3 = 2
Soal No. 19
Diketahui himpunan semesta S adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 20.
A adalah himpunan bilangan prima antara 3 dan 20.
B adalah himpunan bilangan Asli antara 2 dan 15.
Komplemen dari A∩B adalah…
A. {0, 1, 2, 5, 7, 11, 13, 15, 16, 18}
B. {3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 17, 19}
C. {3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 19}
D. {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19}
Pembahasan
Komplemen → “yang bukan”
∩ artinya irisan → “yang sama”
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}
A = {5, 7, 11, 13, 17, 19}
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
Cari dulu A ∩ B
A ∩ B = {5, 7, 11, 13}
Lihat semua anggota himpunan S, yang bukan {5, 7, 11, 13} adalah Komplemen A ∩ B.
Sehingga:
Komplemen A ∩ B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19}
Soal No. 20
Wawancara dari 40 orang pembaca majalah diketahui 5 orang suka membaca majalah tentang politik dan olahraga, 9 orang tidak menyukai keduanya. Banyak pembaca yang menyukai majalah olahraga sama dengan dua kali banyak pembaca yang menyukai majalah politik. Banyak pembaca yang menyukai majalah politik adalah…
A. 8 orang
B. 10 orang
C. 12 orang
D. 14 orang
Pembahasan
Ada 40 orang
5 suka politik dan olahraga
9 tidak menyukai keduanya
olahraga 2x dari politik
politik =….
Melibatkan diagram Venn dan persamaan dua variabel:
Politik = POL = 5 + x
Olahraga = OL = 5 + y
Jumlah adalah 40
x + 5 + y + 9 = 40
x + y = 40 – 14
x + y = 26
y = 26 – x
Yang suka olahaga 2x yang suka politik
OL = 2POL
5 + y = 2(5 + x)
5 + y = 10 + 2x
y = 2x + 5
Dari persamaan 1 dan 2, substitusi
y = 2x + 5
y = 26 – x
2x + 5 = 26 – x
3x = 21
x = 7
Jadi yang suka politik:
P = x + 5 = 7 + 5 = 12