Segitiga dan Teorema Pythagoras

Matematika123.com- Contoh pembahasan soal jenis-jenis segitiga dan teorema pythagoras. Berdasarkan jumlah-jumlah dari kuadrat sisinya akan ada segitiga jenis siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

Soal No. 1
Berikut ini diberikan panjang sisi-sisi dari 3 buah segitiga.
(i) ΔABC: 8 cm, 17 cm, 15 cm
(ii) ΔPQR: 5 cm, 6 cm, 7 cm
(iii) ΔCDE: 12 cm, 21 cm, 16 cm
Tentukan jenis masing-masing segitiga di atas!

Pembahasan
(i) ΔABC: 8 cm, 17 cm, 15 cm
Kuadrat sisi yang paling panjang: 17² = 289
Jumlah kuadrat dua sisi yang lain : 8² + 15² = 289
Keduanya besarnya sama, sehingga segitiganya siku-siku.

(ii) ΔPQR: 5 cm, 6 cm, 7 cm
Kuadrat sisi yang paling panjang: 7² = 49
Jumlah kuadrat dua sisi yang lain : 5² + 6² = 61
Kuadrat sisi yang paling terpanjang lebih kecil, sehingga segitiga lancip.

(iii) ΔCDE: 12 cm, 21 cm, 16 cm
Kuadrat sisi yang paling panjang: 21² = 441
Jumlah kuadrat dua sisi yang lain : 12² + 16² = 400
Kuadrat sisi yang paling panjang lebih besar, sehingga segitiga tumpul.

Soal No. 2
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini!

Panjang AB = 7 cm dan BC = 24 cm. Panjang BD adalah….
A. 4,88 cm
B. 5,76 cm
C. 6,72 cm
D. 7,84 cm

Pembahasan
Menentukan panjang AC dulu dengan dalil pythagoras:

BD merupakan garis tinggi segitiga dengan AC dijadikan alas. Berlaku:
BD x AC = AB x BC
BD x 25 = 7 x 24
25 BD = 168
BD = 168/25 = 6,72 cm

Soal No. 3
Segitiga PQR siku-siku di Q dengan PR = 10 cm.

Panjang QR = x cm, dan PQ = 2x cm. Nilai x adalah…
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 4√5

Pembahasan
Berlaku aturan pythagoras:
PQ² + QR² = PR²
(2x)² + x² = 10²
4x² + x² = 100
5x² = 100
x² = 20
x = √(20)
x = √(4⋅5)
x = 2√5

Soal No. 4
Sebuah foto berbentuk persegipanjang memiliki ukuran panjang 4p cm dan lebar 3p cm. Jika diagonal foto adalah 15 cm, lebar foto tersebut adalah….

A. 4 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 12 cm

Pembahasan
Dengan teorema pythagoras:
(3p)² + (4p)² = 15²
9p² + 16p² = 225
25p² = 225
p² = 9
p = 3

Lebar foto adalah = 3p = 3(3) = 9 cm

Soal No. 5
Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang ketiga sisi berturut-turut p, p + 4, dan p + 8. Keliling segitiga tersebut adalah….
A. 24 cm
B. 36 cm
C. 48 cm
D. 72 cm

Pembahasan
Sisi terpanjang adalah sisi miringnya, yaitu p + 8. Dengan dalil pythagoras:
p² + (p + 4)² = (p + 8)²
p² + p² + 8p + 16 = p² + 16p + 64
p² -8p -48 = 0
(p – 12)(p + 4) = 0
p = 12 v p = -4
Ambil yang positif, p = 12

Keliling segitiga:
= p + p + 4 + p + 8
= 3p + 12
= 3(12) + 12
= 36 + 12
= 48 cm