matematika123.com_ Contoh penyelesaian soal pertidaksamaan nilai mutlak (modulus).
Soal No. 1
Himpunan penyelesaian dari |x – 5 | < 2020 adalah…(matematika123.com_2020)
A. x < 2015 atau x > 2020
B. x < –2015 atau x > 2020
C. x < –404
D. –2015 < x < 2025
E. 2015 < x < 2025
Pembahasan
Dari pertidaksamaan |x – 5 | < 2020
–2020 < x – 5 < 2020
–2020 + 5 < x – 5 + 5 < 2020 + 5
–2015 < x < 2025
Jawaban: D. –2015 < x < 2025
Soal No. 2
Penyelesaian dari |x – 3 | < 4 adalah…(matematika123.com_2020)
A. –1 < x < 7
B. 1 < x < 7
C. x < 7
D. x < –1
E. –1 < x < 1 atau x > 7
Pembahasan
|x – 3 | < 4
–4 < x – 3 < 4
–4 + 3 < x – 3 + 3 < 4 + 3
–1 < x < 7
Jawaban: A. –1 < x < 7
Soal No. 3
Penyelesaian dari |2x + 7| ≥ 107 adalah….(matematika123.com_2020)
A. x ≥ 50 atau x ≤ – 57
B. x ≥ 57 atau x ≤ – 50
C. 50 ≤ x ≤ 57
D. –50 ≤ x ≤ 57
E. –57 ≤ x ≤ 50
Pembahasan
|2x + 7| ≥ 107
Penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah
2x + 7 ≥ 107
atau
2x + 7 ≤ – 107
Untuk 2x + 7 ≥ 107
2x + 7 ≥ 107
2x ≥ 100
x ≥ 50
Untuk 2x + 7 ≤ – 107
2x + 7 ≤ – 107
2x ≤ – 114
x ≤ – 57
Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah
x ≥ 50 atau x ≤ – 57
Jawaban : A. x ≥ 50 atau x ≤ – 57
Soal No. 4
Penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah….(UMPTN 2001)
A. –8 ≤ x < –3
B. –8 ≤ x ≤ –1
C. –4 ≤ x < –3
D. x ≤ –8 atau x ≥ – 4/3
E. x ≤ –4 atau x ≥ 3
Pembahasan
|(x – 2)/(x + 3)| ≤ 2
Pada bagian penyebut (x + 3) agar tidak bernilai nol maka
x + 3 ≠ 0
x ≠ –3
Berikutnya:
Faktorkan:
(3x + 4)(x + 8) ≥ 0
x ≥ –4/3 atau x ≤ –8
Kedua penyelesaian di atas sesuai dengan x ≠ –3 sehingga menjadikannya sebagai penyelesaian.
Jawaban: D. x ≤ –8 atau x ≥ – 4/3
Soal No. 5
Penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah…(UMPTN 2000)
A. –2 ≤ x ≤ 8
B. x ≤ –8 atau x ≥ –2
C. –8 ≤ x < 1 atau x > 1
D. –2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8
E. x ≤ –8 atau –2 ≤ x < 1 atau x > 1
Pembahasan
Pindahkan penyebut ke sebelah kanan dengan cara dikalikan, setelah itu lakukan kuadratkan kedua belah ruas:
Faktorkan
(x + 2)(x + 8) ≥ 0
x ≥ – 2 atau x ≤ – 8
Ditambah kan persyaratan:
x – 1 ≠ 0 sehingga x ≠ 1
Terlihat x ≤ –8 atau –2 ≤ x < 1 atau x > 1
Lanjut ke soal No. 6 – No. 8