matematika123.com_ Berikut ini beberapa contoh soal disertai dengan pembahasan tentang logaritma materi matematika SMA. Selain dalam matematika bentuk dasar logaritma juga ditemukan dalam pelajaran fisika tingkat SMA dan juga pelajaran kimia. Silakan dipelajari contoh-contoh soal berikut ini.
Soal No. 1
Untuk menghitung pH suatu larutan digunakan rumus
pH = − log [H+]
dimana [H+] = konsentrasi H+ dalam larutan dengan satuan M
Suatu larutan mengandung ion H+ dengan konsentrasi 10−5 M. Tentukan pH dari larutan tersebut!
Pembahasan
Menggunakan rumus yang sudah diberikan pada narasi soal di atas:
pH = –log [H+]
dengan
[H+] = 10−5
maka pH larutan tersebut adalah
pH = –log [H+]
= –log (10−5 )
= –(–5) log 10
= 5 ⋅ 1
= 5
Ingat:
log ab = b log a
log 10 = 1
Soal No. 2
Taraf intensitas dari beberapa sumber bunyi yang identik dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
TIn = TI1 + 10 log n
dimana
TIn = Taraf intensitas untuk n buah sumber bunyi dalam satuan dB
TI1 = Taraf intensitas 1 buah sumber bunyi dalam satuan dB
n = banyaknya sumber bunyi yang identik
Sebuah mesin di pabrik memiliki taraf intensitas sebesar 70 dB. Tentukan berapa taraf intensitas bunyi yang terdengar jika 100 buah mesin yang identik dinyalakan secara bersamaan!
Pembahasan
Menggunakan rumus yang sudah diberikan dalam narasi soal di atas:
TI1 = 70 dB
n = 100 buah mesin
TI100 = …?
TIn = TI1 + 10 log n
TI100 = 70 + 10 log 100
= 70 + 10(2)
= 70 + 20
= 90 dB
Ingat:
log 100 = 2
Soal No.3
Perhatikan gambar sebuah persegipanjang berikut ini!
Panjang dan lebar suatu persegipanjang dinyatakan dalam bentuk logaritma masing-masing berturut-turut adalah p = log x dan l = log y. Jika keliling persegipanjang tersebut adalah 4 dan x = 2y, maka nilai dari x + y =…. (matematika123.com-2020)
A. 9√2
B. 12√2
C. 15√2
D. 18√2
E. 24√2
Pembahasan
Persegipanjang dengan data sebagai berikut:
p = log x
l = log y
K = 4
x = 2y
Dari rumus keliling lingkaran diperoleh persamaan pertama sebagai berikut:
2(p + l) = K
2(log x + log y) = 4
2(log xy) = 4
log xy = 4/2
log xy = 2
log xy = log 100
xy = 100
Kemudian substitusikan x = 2y ke persamaan di atas tadi:
xy = 100
(2y)y = 100
2y2 = 100
y2 = 100/2
y2 = 50
y = √50
y = √(25⋅ 2)
y = 5√2
Nilai x
x = 2y = 2(5√2 ) = 10√2
Sehingga nilai x + y adalah x + y = 10√2 + 5√2 = 15√2
Jawaban yang benar:
C. 15√2
Ingat:
∎ log a + log b = log ab
∎ log 100 = 2
Soal No. 4
Jika 3log 2 = x dan 2log 7 = y, tunjukkan bahwa
Pembahasan
Terlebih dahulu diingat beberapa rumus dasar logaritma berikut:
Lanjut ke soal 14log 54
Mengacu pada rumus yang keenam, jadikan logaritma dengan bilangan dasar 2 semua
Karena 2log 7 = y, 2log 2 = 1 dan 3log 2 = x maka
Agar pindah menjadi pembilang, kalikan dengan x/x seperti ini:
Soal No. 5
Jika a = 0,111,,, maka nilai alog 729 =…. (Soal UMPTN Tahun 2001)
A. – 5
B. – 4
C. – 3
D. 4
E. 5
Pembahasan
Karena 0,111,,, adalah sama dengan 1/9 dan 729 = 93 maka soal di atas:
Ingat:
Cara Mengubah 0,111 ,,, menjadi 1/9
Misal 0,111,.. = p, maka 10 p = 1,111,..
10 p – p = 9p
1,111…. – 0,111… = 9p
1 = 9p
p = 1/9
Soal No. 6
Penyelesaian persamaan (2log x)2 = 1 adalah
A. x = 2 atau x = – 2
B. x = 2 atau x = ½
C. x = 2 atau x = 1
D. x = -1 atau x = 1
E. x = -1 atau x = 2
Pembahasan
(2log x)2 = 1 maka 2log x = ± 1
Untuk 2log x = 1
2log x = 1
2log x = 2log 2
x = 2
Untuk 2log x = – 1
2log x = -1
2log x = 2log 2 – 1
x = 2 – 1
x = ½
Jawaban:
B. x = 2 atau x = ½
Soal No. 7
Nilai dari
adalah….
A. 18
B. 21
C. 27
D. 36
E. 42
Pembahasan
Gunakan rumus-rumus dasar logaritma pada soal nomor 2 di atas
Jawaban: A. 18
Soal No. 8
Jika 25log 52x = 8, maka x =…
A. ¼
B. ½
C. 6
D. 8
E. 10
Pembahasan
25log52x = 8
52log52x = 8
(2x/2) 5log 5 = 8
(x)(1) = 8
x = 8
Jawaban: D. 8
Soal No. 9
Nilai x yang memenuhi persamaan:
(5 − 4x) log (x2 − 7x – 5) = log 10
adalah….(Soal UMPTN 1994)
A. – 4
B. – 3
C. – 2
D. 3
E. 2
Pembahasan
(5 − 4x) log (x2 − 7x − 5) = log 10
Ingat bahwa log 10 = 1
Agar sama basis pada log di sebelah kiri dan di kanan tanda sama dengan, log 10 bisa diganti dengan (5 − 4x)log (5 – 4x) karena juga sama dengan 1.
Jadinya
(5 − 4x)log (x2 – 7x – 5 ) = (5 − 4x)log (5 – 4x)
x2 – 7x – 5 = 5 – 4x
x2 – 3x – 10 = 0
Faktorkan
(x – 5)(x + 2) = 0
x = 5 \/ x = – 2
Prosedurnya cek dulu persyaratannya, meskipun dari pilihan jawabannya sudah terlihat jika jawabannya adalah C, yaitu – 2.
Cara pengecekan x = 5 atau x = – 2 termasuk dalam jawaban atau tidak.
Dari bentuk (5 − 4x)log (x2 – 7x – 5 ) salah satu syaratnya adalah 5 – 4x > 0 sehingga x = 5 tidak memenuhi persyaratan karena akan bernilai negatif, sedangkan x = – 2 memenuhi persyaratan.