Contoh Soal Kesebangunan dan Kongruensi

Soal No. 8
Perhatikan gambar!
soal-un-matematika-smp-no25
Trapesium ABFE sebangun dengan EFCD. Jika CF : FB = 3 : 4, panjang AB adalah….(UN Matematika SMP 2015)
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 16 cm
D. 18 cm

Pembahasan
Sebelum membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian, cari dulu panjang EF.
EF : FB = DC : CF
EF = (DC x FB) / CF
= (9 x 4) / 3
= 12 cm

Setelah mendapatkan EF, kini mencari AB
AB : FB = EF : CF
AB = (EF x FB) / CF
= (12 x 4) / 3
= 16 cm
Jawaban: C.

Soal No. 9
Diberikan gambar segitiga PQR sebagai berikut! Garis ST //PQ.
smp-kesebangunan-no9
SR = 6 cm, PS = 4 cm, dan TR = 9 cm. Tentukan panjang QT!

Pembahasan
Kesebangunan pada segitiga yang terbentuk dari garis sejajar pada sisi.

smp-kesebangunan-no9c

Perbandingan panjang PS : RS akan sama dengan perbandingan QT : TR. Perhatikan cara pengambilan perbandingan yang tepat.

Sehingga:
smp-kesebangunan-no9a

Panjang QT adalah 6 cm.

Soal No. 10
Perhatikan gambar berikut!

smp-kesebangunan-no10a
DE sejajar AB dengan AD = 8 cm, DE = 6 cm, AB = 18 cm, dan panjang CD belum diketahui. Tentukan panjang CD yang tepat!

Pembahasan
Kesebangunan pada segitiga. Segitiga DEC sebangun dengan segitiga ABC. Panjang CD adalah x dimana:
smp-kesebangunan-no10b
Panjang CD = 4 cm.

Soal No. 11
Dalam denah rencana pembuatan rumah Pak Budiman, ruang tamu memiliki ukuran panjang 4 cm dan lebar 3 cm. Pada lantai ruang tamu tersebut akan dipasang keramik dengan biaya pemasangan Rp40.000,00 tiap meter persegi. Jika denah dibuat dengan skala 1 : 150, tentukan biaya pemasangan keramik lantai ruang tamu rumah Pak Budiman tersebut!

Pembahasan
Panjang ruang tamu sebenarnya adalah p = 4 cm x 150 = 600 cm = 6 m
Lebar ruang tamu sebenarnya adalah l = 3 cm x 150 = 450 cm = 4,5 m

Luas ruang tamu: p x l = 6 m x 4,5 m = 27 m2
Biaya pengerjaan = Rp40.000,00 x 27 = Rp1.080.000,00

Soal No. 12
Perhatikan gambar berikut!

smp-kesebangunan-no12a
Persegipanjang ABCD dan EFGH adalah sebangun. Perbandingan luas kedua persegi panjang adalah 4 : 9. Tentukanlah:
a) panjang BC
b) panjang GH

Pembahasan
Misalkan panjang BC adalah x dan panjang GH adalah y seperti gambar berikut.
smp-kesebangunan-no12b

Dari perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang di atas diperoleh sebuah persamaan:
smp-kesebangunan-no12c

Dari perbandingan luas kedua persegipanjang diperoleh pula persamaan:
smp-kesebangunan-no12e

Gabungkan kedua persamaan dengan substitusi nilai x pada persamaan (ii) ke persamaan (i) hingga diperoleh:
xy = 72
(2y)y = 72
2y2 = 72
y2 = 36
y = 6 cm

Nilai x dengan demikian:
x = 2y
x = 2(6) = 12 cm

Diperoleh panjang BC = x = 12 cm dan panjang GH = y = 6 cm

Soal No. 13
Perhatikan gambar berikut!

smp-kesebangunan-no13a
Perbandingan panjang SW dan QW adalah….
A. 2 : 3
B. 3 : 2
C. 3 : 5
D. 5 : 3

Pembahasan
Langkah awal dari kesebangunan segitiga PQR dan STR. Perbandingan sisi yang sesuai:
ST / PQ = SR / PR
ST / PQ = 9 / 15
ST / PQ = 3 / 5

ST : PQ = 3 : 5 artinya misalkan ST = 3x maka PQ = 5x.

Berikutnya dari kesebangunan segitiga PQW dan segitiga STW seperti gambar berikut ini.
smp-kesebangunan-no13b
Diperoleh

smp-kesebangunan-no13c
SW : QW = 3 : 5
Jawaban: C

Soal No. 14
Diberikan trapesium PQRS sebagai gambar berikut!

smp-kesebangunan-no14a
Garis PQ sejajar TU dan panjang PT adalah 1/3 dari panjang PR. Tentukan panjang dari garis TU tersebut!

Pembahasan
Ada 3 segitiga sebangun pada soal di atas, yaitu PQV, TUV dan RSV. Misalkan panjang PT adalah a dan panjang TV adalah b.

Garis-garis lain sepanjang pada PR dengan permisalan ini memiliki panjang sebagai berikut:
smp-kesebangunan-no14d

Berikut ini tiga segitiga dan panjang sisi yang diketahui:
smp-kesebangunan-no14c
Dari segitiga (i) dan (iii) perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian akan diperoleh:

smp-kesebangunan-no14e

Berikutnya dari segitiga (ii) dan (iii) diperoleh
smp-kesebangunan-no14f

Panjang TU adalah
smp-kesebangunan-no14g