Matematika123.com- Contoh soal dan pembahasan kesebangunan dan kongruensi, matematika SMP. Syarat-syarat kesebangunan, perbandingan sisi yang bersesuaian dan penggunaan rumus pada garis tinggi segitiga ke sisi miringnya dan kesebangunan pada yang terbentuk akibat garis sejajar pada sisi segitiga.
Soal No. 1
Berikut ini ditampilkan ukuran panjang dan lebar dari 4 buah persegipanjang.
(i) 10 cm, 15 cm
(ii) 16 cm, 20 cm
(iii) 18 cm, 12 cm
(iv) 12 cm, 15 cm
Pasangan persegipanjang yang sebangun adalah….
A. (i) dan (ii)
B. (ii) dan (iii)
C. (i) dan (iv), (ii) dan (iii)
D. (i) dan (iii), (ii) dan (iv)
Pembahasan
Persegipanjang yang sebangun akan memiliki perbandingan panjang dan lebar yang sama:
(i) 10 cm, 15 cm → 2 : 3
(ii) 16 cm, 20 cm → 4 : 5
(iii) 18 cm, 12 cm → 3 : 2
(iv) 12 cm, 15 cm → 4 : 5
Terlihat yang sebangun adalah (i) dan (iii) serta (ii) dan (iv), jawaban D.
Soal No. 2
Perhatikan gambar dua buah trapesium di bawah ini!
Jika kedua trapesium sebangun, tentukan besarnya sudut QRS pada trapesium PQRS!
Pembahasan
Karena sebangun maka besar ∠Q = ∠ B = 30°. Sehingga besar ∠QRS = 180° – 30° = 150°
Soal No. 3
Segitiga ABC memiliki panjang sisi berturut-turut 12 cm, 6 cm, dan 9 cm seperti pada gambar berikut ini!
Ukuran segitiga berikut yang tidak sebangun dengan Δ ABC adalah….
A. 3, cm, 4 cm, 2 cm
B. 20 cm, 15 cm, 10 cm
C. 9 cm, 6 cm, 15 cm
D. 14 cm, 21 cm, 28 cm
Pembahasan
Perhatikan perbandingan masing-masing sisi segitiga:
A. 3, cm, 4 cm, 2 cm → 2, 3, 4 → 2 : 3 : 4
B. 20 cm, 15 cm, 10 cm → 10, 15, 20 → 2 : 3 : 4
C. 9 cm, 6 cm, 15 cm → 6, 9, 15 → 2 : 3 : 5
D. 14 cm, 21 cm, 28 → 2 : 3 : 4 cm
Terlihat segitiga pada pilihan C memiliki perbandingan sisi yang lain dari lainnya.
Soal No. 4
Sebuah pohon pada saat tertentu memiliki bayangan sepanjang 8 m. Tidak jauh dari pohon itu terdapat sebuah tiang bendera.
Tentukan panjang bayangan dari sebuah tiang bendera yang memiliki tinggi 10 m pada saat yang sama!
Pembahasan
Bayangan Tiang : tinggi tiang = bayangan pohon : tinggi pohon
Bayangan tiang : 10 = 8 : 12
Bayangan tiang = (8/12) x 10 = 6,33 meter
Soal No. 5
Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC berikut!
Panjang AC = 8 cm dan AB = 6 cm. Tentukan jarak titik A ke titik D!
Pembahasan
ΔABC sebangun dengan ΔAEB. Karena itu berlaku
AD : AB = AC : BC
AD : 6 = 8 : 10
AD = (8/10) x 6 = 4,8 cm
Soal No. 6
Pak Budi memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku seperti gambar dibawah!
Pak Budi membagi tanahnya menjadi dua buah segitiga siku-siku. Bagian yang lebih luas akan ditanami padi sedangkan bagian yang lebih sempit akan ditanami sayuran. Tentukan luas masing-masing bagian tanah Pak Budi yang akan ditanami padi dan sayuran!
Pembahasan
Karena yang diketahui panjang sisi miring segitiga, untuk menentukan luas segitiga terlebih dahulu dicari garis tinggi AD.
Dari hubungan antara garis tinggi ke sisi miringnya diperoleh:
AD2 = CD x DB
AD2 = 9 x 4
AD2 = 36
AD = √36 = 6 m
Bagian tanah yang ditanami padi:
(alas x tinggi) : 2 = (9 x 6) : 2 = 27 m2
Bagian tanah yang ditanami sayuran:
(alas x tinggi) : 2 = (4 x 6) : 2 = 12 m2
Soal No. 7
Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC berikut!
Diketahui panjang AD adalah 8√5 cm dan CD = 16 cm.
Tentukan:
a) panjang CB
b) panjang DB
Pembahasan
a) Hubungan garis tinggi AC dengan sisi miring CB pada segitiga ABC di atas adalah:
AC2 = CB x DB
atau
CB = AC2 /CD
CB = (8√5)2 / 16
CB = 20 cm
b) Panjang DB adalah CB dikurangi CD
DB = CB – CD
= 20 – 16 = 4 cm
Lanjut ke soal No. 8 – No. 14