matematika123.com_ 2021, Trigonometri, Dasar, Contoh soal dan pembahasan trigonometri matematika SMA. Unsur-unsur dasar trigonometri sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan dan cotangen.
Soal No. 1
Diberikan segitiga ABC siku-siku di titik B seperti gambar berikut.
Tentukan nilai dari:
a) sin ∠CAB
b) cos ∠ CAB
c) tan ∠ CAB
Pembahasan
Sebelum menentukan nilai sinus, cosinus dan cotangen sudut CAB, panjang ketiga sisi segitiga dicari dulu.
Panjang AB = 10 cm
Panjang BC = 24 cm
Panjang CA = √(102 + 242) = √(100 + 576) = √676
= 26 cm
Untuk sudut CAB, sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sebagai sisi samping dan sisi AC adalah sisi miring.
a) sin ∠CAB = sisi depan / sisi miring = BC / CA = 24 / 26 = 12/13
b) cos ∠ CAB = sisi samping / sisi miring = AB / CA = 10 / 26 = 5/12
c) tan ∠ CAB = sisi depan / sisi samping = BC / AB = 24 / 10 = 12 / 5
Soal No. 2
Diberikan segitiga ABC siku-siku di titik B seperti gambar berikut.
Tentukan nilai dari:
a) csc ∠CAB
b) sec ∠ CAB
c) cot ∠ CAB
Untuk sudut CAB, sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sebagai sisi samping dan sisi AC adalah sisi miring.
a) csc ∠CAB = sisi miring / sisi depan = CA / BC= 26 / 24 = 13/12
b) sec ∠ CAB = sisi miring / sisi samping = CA / AB = 26 / 10 = 12/5
c) cot ∠ CAB = sisi samping / sisi depan = AB / BC 10/ 24 = 5 / 12
Soal No. 3
Budi memanjat pohon mempelam dengan menggunakan tangga seperti gambar berikut.
Tangga dipasang bersandar pada batang pohon sehingga sudut antara permukaan tanah dan tangga adalah 60°. Jika panjang tangga yang digunakan Budi adalah 4 meter dan ketinggian tajuk pohon adalah 2,5 meter, tentukan tinggi pohon mempelam tersebut! (Gunakan sin 60° = 1/2 √3, √3 =1,7)
Pembahasan
Menentukan panjang batang yang disandari tangga terlebih dahulu, perhatikan segitiga ABC, siku-siku di titik B! AC jadi sisi depan, AB sisi samping dan BC sisi miring
Dari pengertian sinus sudut ABC, depan bagi miring:
sin ∠ABC = AC / BC
sin 60° = AC / 4
1/2 √3 = AC / 4
AC = 4 × 1/2 √3
AC = 2√3 = 2 (1,7) = 3,4 meter
Dengan demikian tinggi pohon adalah 3,4 m + 2,5 m = 5,9 meter
Soal No. 4
Ditentukan sin A = 7/25, nilai dari 625/336 sin A cos A adalah…(matematika123.com_ 2021)
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/2
D. 1/2
E. 1
Pembahasan
Dari sin A = 7/25
Depan = 7
Miring = 25
Cari dulu sisi samping dengan pythagoras:
Panjang sisi samping
= √(252 − 72)
= √(625 − 49)
= √576
= 24
Nilai cos A = sisi samping / sisi miring = 24 / 25
Sehingga:
625/336 sin A cos A
= 625/336 (7/25) (24/25)
= 1/2
Soal No. 5
Panjang bayangan sebuah menara adalah 12 meter. Jika sudut elevasi matahari pada saat itu 60°, maka tinggi menara adalah…(SPMB Tahun 2005)
A. 4√3 meter
B. 6√3 meter
C. 8√3 meter
D. 12√3 meter
E. 16√3 meter
Pembahasan
Mirip2 soal nomor 2, dari tan 60° = √3
tan 60° = tinggi menara / panjang bayangan
Tinggi menara = panjang bayangan × tan 60°
Tinggi menara = 12 x √3 = 12√3 meter
Soal No. 6
Pada sebuah segitiga siku-siku diketahui sin α = a, maka nilai tan α =….(UN Matematika SMA 2018)
Pembahasan
sin α = a artinya sin α = a / 1. Buat segitiga siku-siku dengan sisi depan adalah a, dan sisi miring adalah 1, panjang sisi samping harus dicari ditentukan dulu dengan pythagoras.
Panjang dari sisi samping segitiga ini dan nilai tan α nya adalah
Tan – De – Sa
tan α = sisi depan / sisi samping.
Soal Latihan
Soal No. 7
Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dan sin A = 2/7. Nilai dari tan B =…
A. 1/3 √5
B. 3/5 √5
C. 2/3 √5
D. 4/5 √5
E. 3/2 √5
Soal No. 8
Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan menempuh jarak 120 m seperti ditunjukkan gambar berikut.
Jika arah gerak perahu membentuk sudut 60° terhadap arah aliran arus air, tentukan lebar dari sungai tersebut! (matematika123.com_2021)