Matematika123.com- Berikut ini contoh soal matematika smp tentang tentang operasi pada himpunan. Mencakup irisan himpunan, gabungan himpunan, komplemen himpunan, pengurangan himpunan dan penggunaan diagram venn dan segitiga Pascal untuk memecahkan persoalan banyak himpunan bagian.
Soal No. 1
Diberikan himpunan A dan B sebagai berikut:
A = {2, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 1, 2, 5, 10}
Tentukan:
a) A ∩ B
b) A ∪B
Pembahasan
A = {2, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 1, 2, 5, 10}
a) A ∩ B = {2, 5}
yakni irisan himpunan A dan himpunan B. Dituliskan anggota yang menjadi elemen dari kedua himpunan.
b) A ∪B = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10}
Yakni gabungan himpunan A dan B. Dituliskan semua anggota yang ada pada kedua himpunan. Anggota yang sama dituliskan satu kali saja.
Soal No. 2
Diketahui himpunan A dan B seperti daftar berikut ini:
A = {1, 2, 4, 8}
B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Tentukan:
a) A − B
b) B − A
Pembahasan
A = {1, 2, 4, 8}
B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
a) A − B = {8}
Yakni dengan cara menuliskan ulang himpunan A sambil menghapus anggota A yang juga menjadi anggota dari B.
b) B − A = {3, 6, 12}
Yakni dengan cara menuliskan ulang himpunan B sambil menghapus anggota B yang juga menjadi anggota dari A.
Soal No. 3
Himpunan A, B dan C masing-masing anggotanya sebagai berikut:
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
C = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Tentukanlah:
a)( A ∩ B) ∩ C
b) A ∩ (B ∩ C)
Kesimpulan apa yang dapat diambil?
Pembahasan
a) Menentukan ( A ∩ B) ∩ C
A ∩ B = {2}
( A ∩ B) ∩ C = {2}
Menentukan A ∩ (B ∩ C)
B ∩ C = {2, 4, 6, 12}
A ∩ (B ∩ C) = {2}
Dapat disimpulkan bahwa ( A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Soal No. 4
Diketahui semesata dari sebuah himpunan dan himpunan A sebagai berikut:
S = {x | 2 ≤ x ≤ 12 }
A = {3, 5, 7, 9, 11}
Tentukan komplemen dari himpunan A
Pembahasan
Koplemen dari himpunan A adalah anggota semesta yang bukan anggota dari A.
Sehingga:
A’ = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
Soal No. 5
Dari 30 anak diperoleh data 18 anak suka minum teh, 10 anak suka minum teh dan susu dan 5 anak tidak suka minum susu maupun teh.
Tentukan:
a) banyaknya anak yang suka minum teh saja
b) banyaknya anak yang suka minum susu saja
Pembahasan
Anak yang suka minum teh saja adalah 18 – 10 = 8 orang. Anak yang suka minum susu saja adalah 30 – (8 + 10 + 5) = 7 anak.
Selanjutnya soal-soal tentang himpunan bagian di nomor 6-9 di halaman 2.