Matematika123.com- Berikut ini contoh soal tentang penyelesaian persamaan dua variable dalam bentuk pecahan. Seperti pada bentuk bulatnya, persamaan dua varabel bentuk pecahan juga diselesaikan dengan cara eliminasi, substitusi atau gabungan keduanya.
Soal No. 1
Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:
y = 2/3 x
x + 1/2 y = 12
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan di atas!
Pembahasan
(i) y = 2/3 x
(ii) x + 1/2 y = 12
Substitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii) seperti contoh berikut ini.
x + 1/2(2/3 x) = 12
x + 2/6 x = 9
6/6 x + 2/6 x = 12
8/6 x = 12
x = 12 (6/8)
x = 9
Nilai y
y = 2/3 x
y = 2/3 (9) = 6
Soal No. 2
x/2 + 2y/3 = 3
4x + y = 11
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di atas!
Pembahasan
Persamaan:
(i) 4x + y = 11
(ii) x/2 + 2y/3 = 3
Persamaan (i) dikalikan 4, dan persamaan (ii) dikalikan 6 dulu agar bentuk pecahan hilang dan y bisa dieliminasi(metode eliminasi)
Dengan substitusi untuk menentukan y
4x + y = 11
4(2) + y = 11
8 + y = 11
y = 3
HP:{2, 3}
Soal No. 3
Tentukan nilai dari x dan y dari sistem persamaan berikut ini:
2/3 x + 4/3 y = 12
1/2 x – 2/3 y = 4
Pembahasan
Persamaan (i) dikalikan 6, persamaan (ii) dikalikan 12
Menentukan y
2x + 4y = 36
2x + 4(3) = 36
2x = 36 – 12
2x = 24
x = 12
Soal No. 4
Bu Ani dan Bu Wati berbelanja keperluan untuk membuat kue di sebuah warung. Bu Ani membeli 1/2 kg tepung A dan 3/4 kg tepung B. Sementara itu Bu wati membeli 1,5 kg tepung A dan 0,25 kg tepung B. Jika Bu Ani harus membayar Rp13.000,00 untuk barang belanjaannya dan Bu Wati membayar Rp15.000,00, tentukan harga per kg dari tepung A dan tepung B!
Pembahasan
Dari soal cerita di atas, dua persamaan yang diperoleh sebagai berikut.
(i) 1/2 A + 3/4 B = 13000
(ii) 3/2 A + 1/4 B = 15000
Kalikan persamaan (i) dengan 12, dan persamaan (ii) dengan 4
6A + 9B = 156000
6A + B = 60000
_____________ −
8B = 96000
B = 96000/8
B = 12000
Menentukan harga tepung A:
6A + B = 60000
6A + 12000 = 60000
6A = 48000
A = 48000/6
A = 8000
Jadi Harga tepung A = Rp8.000,00 dan tepung harga tepung B = Rp12.000,00
Soal No. 5
Diberikan sistem persamaan berikut ini.
4/x + 3/y = 5/3
3/x – 1/y = 1/6
Tentukan nilai x yang sesuai!
Pembahasan
(i) 4/x + 3/y = 5/3
(ii) 3/x – 1/y = 1/6
Persamaan (i) dikalikan 1 dan persamaan (ii) dikalikan 3, menjadi:
(i) 4/x + 3/y = 5/3
(ii) 9/x – 3/y = 3/6
—————— +
13/x = 5/3 + 3/6
13/x = 10/6 + 3/6
13/x = 13/6
x = 6
Soal Latihan
Diketahui p dan q memenuhi sistem
2/p + 1/q = 9
1/p + 3/q = 7
Nilai dari 8p – q adalah…(UN Matematika SMA IPS)
A. 7
B. 5/2
C. 1
D. -1
E. -5/2