matematika123.com_ Contoh soal matematika penyelesaian sistem persamaan linear 3 variabel matematika SMA kelas wajib dengan menggunakan metode determinan matriks atau cara sarrus (sorrus).
Soal
Diberikan sebuah sistem persamaan dalam 3 variabel sebagai berikut:
2x + y + 3z = 10
x + y + z = 6
4x + 3y + 2z = 19
Dengan menggunakan metode cara determinan matrik atau metode sarrus, buktikan bahwa nilai x = 2, nilai y = 3 dan nilai z = 1
Pembahasan
Perhatikan terlebih dahulu pola berikut
2x + y + 3z = 10
x + y + z = 6
4x + 3y + 2z = 19
Langkah awal harus bisa mengeluarkan koefisien-koefisien pada variabel x, y, z dan konstanta pada masing masing persamaan kemudian disusun menjadi sebuah matriks awal, bentuknya seperti gambar di bawah ini, kelihatan ya angka-angka itu datangnya dari mana.
Langkah berikutnya harus bisa menyusun 4 buah matrik untuk menentukan determinan masing-masing yaitu D, Dx, Dy, dan Dz. Dasar pembuatannya dari modifikasi matriks awal yang pertama kali disusun di atas tadi.
Empat buah matriks yang dibuat masing-masing untuk menetukan Determinan D, Dx, Dz, dan Dz.
Determinan D
Seperti matriks pertama, ambil dari x, y, dan z saja , H (warna merah) dihilangkan.
Determinan Dx
Cara menyusunnya, bagian x diganti dengan H seperti berikut ini
Determinan Dy
Cara menyusunnya bagian y diganti dengan H
Determinan Dz
Cara menyusunnya, bagian z yang diganti dengan H
Berikutnya menghitung nilai, masing-masing ikuti pola perhitungan seperti pada gambar di bawah, Tambahkan 2 kolom lagi disebelah 3 kolom yang pertama, caranya dengan menulis ulang kolom pertama dan kolom kedua, jadi ada 5 kolom sekarang.
Perhatikan operasi tanda positif-negatif nya, tanda positif untuk perkalian arah ke kanan bawah, tanda negatif untuk arah ke kanan atas:
Nilai D
D = (2·1·2) + (1·1·4) + (3·1·3) – (4·1·3) – (3·1·2) – (2·1·1)
D = 4 + 4 + 9 – 12 – 6 – 2 = -3
Nilai Dx
Dx = (10·1·2) + (1·1·19) + (3·6·3) – (19·1·3) – (3·1·10) – (2·6·1)
Dx = 20 + 19 + 54 – 57 – 30 – 12 = – 6
Nilai Dy
Dy = (2·6·2) + (10·1·4) + (3·1·19) – (4·6·3) – (19·1·2) – (2·1·10)
Dy = 24 + 40 + 57 – 72 – 38 – 20 = -9
Nilai Dz
Dz = (2·1·19) + (1·6·4) + (10·1·3) – (4·1·10) – (3·6·2) – (19·1·1)
Dz = 38 + 24 + 30 – 40 – 36 – 19 = -3
Nilai x, y dan z
Akhirnya menentukan nilai x, y dan z sebagai berikut
x = Dx / D = (-6)/(-3) = 2
y = Dy / D = (-9)/(-3) = 3
z = Dz/ D = (-3)/(-3) = 1
Jadi sesuai soal diperoleh nilai x = 2, y = 3 dan z = 1