Berikut ini soal dan pembahasan UN matematika SMA program IPA tahun 2015. Pembahasan nomor 6-10.
Soal No. 6
Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 10x – 8y – 8 = 0 yang tegak lurus garis x – 3y + 5 = 0 adalah…
A. y = – 3x – 9 + 7√10
B. y = – 3x – 11 + 7√10
C. y = – 3x – 19 + 7√10
D. 3y = x + 17 + 7√10
Pembahasan
Dari persamaan lingkaran:
L ≡ x2 + y2 + 10x – 8y – 8 = 0 yang tegak lurus garis x – 3y + 5 = 0 diperoleh nilai jari-jarinya sebesar
Gradien dari garis x – 3y + 5 = 0 adalah m1 = -(1)/(-3) = 1/3. Garis singgungnya karena tegak lurus harus memiliki gradien sebesar m2 = 3
(ingat kembali rumus dua buah garis yang saling tegak lurus dimana m1⋅m2 = – 1)
Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang telah diketahui jari-jarinya (r = 7) dan gradiennya (m = 3) pada lingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 gunakan rumus berikut:
Sehingga dengan data
A = 10
B = -8
C = -8
m = -3
r = 7
diperoleh hasil:
Jawaban: B
Soal No. 7
Bentuk sederhana dari
adalah….
Pembahasan
Rumus dasar bilangan pangkat yang digunakan:
(am)n = amn
(bam)n = bn amn
am : an = am − n
a − n = 1/an
Soal No. 8
Bentuk sederhana dari
adalah…
A. –3(2 + √3 )
B. –3(2 – √3 )
C. 3(2 – √3 )
D. 2(2 + √3 )
E. 3(2 + √3 )
Pembahasan
Untuk membantu mempercepat proses perkalian, dapat digunakan rumus berikut ini:
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Diperoleh bentuk:
Karena dalam pilihan tidak ada perlu diubah lagi dengan perkalian menggunakan sekawan:
Jawaban: C
Soal No. 9
Hasil
adalah…
A. 6
B. ¾
C. – ¾
D. – 3
E. – 6
Pembahasan
Menyelesaikan bentuk logaritma:
Soal No. 10
Sari, Luna, Akmal dan Tony pergi ke toko buku yang sama. Sari membeli 3 pensil dan 2 penghapus seharga Rp15.500,00. Luna membeli 4 pensil, 1 penghapus, dan 1 penggaris seharga Rp20.500,00. Akmal membeli 2 pensil dan 1 penggaris seharga Rp11.000,00. Jika Tony membeli 1 pensil, 1 penghapus, dan 1 penggaris, maka Tony harus membayar…
A. Rp10.000,00
B. Rp11.500,00
C. Rp12.000,00
D. Rp12.500,00
E. Rp13.000,00
Pembahasan
Misal:
x = pensil
y = penghapus
z = penggaris
Tiga buah persamaan yang dapat dibuat:
3x + 2y = 15500 (persamaan 1)
4x + y + z = 20000 (persamaan 2)
2x + z = 11000 (persamaan 3)
Dari persamaan 2 dan 1 terlebih dahulu:
4x + y + z = 20000 | x 2|
3x + 2y = 15500 | x 1|
8x + 2y + 2z = 40000
3x + 2y = 15500
—————– −
5x + 2z = 24500 (persamaan 4)
Dari persamaan 3 dan 4
5x + 2z = 24500 |x1|
2x + z = 11000 |x2|
5x + 2z = 24500
4x + 2z = 22000
————- −
x = 2500
Dari persamaan 3 untuk nilai z
2x + z = 11000
2(2500) + z = 11000
5000 + z = 11000
z = 6000
Dari persamaan 1 untuk nilai y:
3x + 2y = 15500
3(2500) + 2y = 15500
2y = 15500 – 7500
2y = 8000
y = 4000
Jadi untuk x + y + z = 2500 + 6000 + 4000 = Rp12500
Jawaban: D