Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 36-40

Berikut ini soal dan pembahasan UN matematika SMA program IPA tahun 2015. Pembahasan nomor 36-40.

Soal No. 36
Volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang dibatasi y = x² – 2x dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu X adalah…
A. ³⁰/₁₅ π satuan volume
B ²⁴/₁₅ π satuan volume
C. ²⁰/₁₅ π satuan volume
D. ¹⁶/₁₅ π satuan volume
E. ¹⁴/₁₅ π satuan volume

Pembahasan
Volume benda putar mengelilingi sumbu X. Batas-batas:
x² – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 dan x = 2

Volume benda putar yang terjadi:

Soal No. 37
Luas daerah antara kurva y = -x³ – x² + 2x dengan sumbu X adalah…
A. ⁴⁰/₁₂ satuan luas
B. ⁴⁰/₁₂ satuan luas
C. ⁴⁰/₁₂ satuan luas
D. ⁴⁰/₁₂ satuan luas
E. ⁴⁰/₁₂ satuan luas

Pembahasan
Luas daerah di antara dua kurva. Batas-batas yang terjadi:
-x³ – x² + 2x = 0
x(-x² -x + 2) = 0
x(-x -2)(-x + 1) = 0
x = 0, x = -2 dan x = 1

Untuk mengetahui apakah kelanjutan kurva pada daerah antara -2 dan 0 berada di atas atau di bawah, dapat dicoba masukkan angka antara -1 dan 0, misalnya angka -1. Demikian juga antara 0 dan 1.

Terlihat ada 2 buah luasan. Biar tidak terlalu panjang dan mudah salah, dihitung terpisah saja.

Luas daerah I:

Tanda minus di depan integral diberikan karena area berada di bawah sumbu x

Luas daerah II

Luas semua daerah:

Soal No. 38
Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah…
A. 27
B. 36
C. 220
D. 1.320
E. 2.640

Pembahasan
Ada 3 posisi (ketua, sekretaris, dan bendahara) akan dipilih dari 12 orang calon.

Soal No. 39
Modus dari data pada histogram berikut ini adalah…

A. 66,5
B. 65,0
C. 64,5
D. 63,5
E. 59,5

Soal No. 40
Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang 3/5. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah….
A. 180/625
B. 612/625
C. 216/625
D. 228/625
E. 230/625

Pembahasan
Peluang penalti tertahan adalah 3/5, sehingga peluang terjadi gol adalah 1 – 3/5 = 2/5
Letak tertahannya penalti (T) dan terjadinya gol (G) bervariasi. Seperti:
T G G T T
T T T G G
dst

Banyaknya dapat dicari dengan kombinasi C(5, 3):

Peluang penjaga gawang menahan menahan 3 tendangan (2 yang masuk):
TTTGG (T = 3/5, G = 2/5)