Berikut ini soal dan pembahasan UN matematika SMA program IPA tahun 2015. Pembahasan nomor 26-30.
Soal No. 26
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x° – cos x° – 2 = 0 pada 0 ≤ x ≤ 360 adalah…
A. {0°}
B. {90°}
C. {180°}
D. {270°}
E. {360°}
Pembahasan
cos 2x dapat diubah menjadi 2cos2x – 1, sehingga:
cos 2x – cos x – 2 = 0
2cos2x – 1 – cos x – 2 = 0
2cos2x – cos x – 3 = 0
Faktorkan:
(2cos x – 3)(cosx + 1) = 0
Nilai-nilai x:
2cosx – 3 = 0
2cos x = 3
cos x = 3/2
(Nilai ini tidak bisa diambil, karena nilai cosx lebih besar dari 1)
cosx + 1 = 0
cosx = -1
x = 180°
Jawaban: C
Soal No. 27
Diketahui cos (A + B) = 13/20 dan cos A ⋅ cos B = 2/5, A dan B sudut lancip. Nilai tan A ⋅ tan B adalah…
A. -5/8
B. -1/10
C. 0
D. 1/10
E. 5/8
Tidak dibahas.
Soal No. 28
Perhatikan gambar!
Panjang RS adalah…
A. 4√3 cm
B. 4√2 cm
C. 3√3 cm
D. 2√3 cm
E. 2√2 cm
Pembahasan
Dari segitiga PQR terlebih dahulu, menentukan panjang PR dengan aturan sinus pada segitiga:
PR telah ketemu, berikutnya dari segitiga PSR dengan aturan sinus juga untuk menentukan panjang RS yang diminta:
Jawaban: B
Soal No. 29
Nilai
adalah…
A. 0
B. 1/4
C. 2/4
D. 3/4
E. 1
Pembahasan
Menentukan limit model trigonometri, ingat rumus:
cos22x + sin22x = 1
Atau:
sin22x = 1 – cos22x
Sehingga limit di atas menjadi:
Jawaban: D. 3/4
Soal No. 30
Nilai lim
adalah…
A. 1/4
B. 1/2
C. 0
D. 1
E. 2
Pembahasan
Menentukan limit model aljabar bentuk akar kuadrat, ingat rumus berikut untuk model soal seperti ini:
Sehingga:
Jawab: B.