Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 21-25

Berikut ini soal dan pembahasan UN matematika SMA program IPA tahun 2015. Pembahasan nomor 21-25.

Soal No. 21
Diketahui vektor a = 3i -pj -3k dan b = 2i + 2j -4k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 2√6, nilai p adalah…
A. -18
B. -3
C. 3
D. 6
E. 18

Pembahasan
Soal tentang proyeksi vektor, misal c adalah proyeksi vektor a pada b:
a = 3i -pj -3k
b = 2i + 2j -4k
|c| = 2√6
p =…..

Soal No. 22
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah….
A. -580
B. -490
C. -440
D. -410
E. -380

Pembahasan
U₈ → a + 7b = -13
U₃ → a + 2b = 2
—————– −
5b = -15
b = -3

a + 2b = 2
a + 2(-3) = 2
a = 8

Jumlah suku ke-n deret aritmetika:

Sn = ⁿ/₂(2a + (n -1)b)
S₂₀ = 20/2 (2(8) + 19(-3))
= 10(16 – 57) = – 410
Jawaban: D

Soal No. 23
Persamaan fungsi pada grafik berikut ini adalah…

A. y = ³log(x + 2)
B. y = ³log2(x + 2)
C. y = 1 + ^1/3log(x + 4)
D. y = 3^x – ¹/₃
E. 6⋅3^x – 2

Pembahasan
Dengan uji titik diperoleh grafik di atas sesuai dengan jawaban A.

Soal No. 24
Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm, sinus sudut antara bidang ACF dengan bidang ACH adalah…
A. 1/3
B. ¹/₂ √2
C. ²/₃ √2
D. √2
E. 2√2
Pembahasan
Perhatikan bidang segitiga samakaki yang terbentuk antara bidang ACF dan ACH, yaitu ΔPFH.

Sudut antara kedua bidang adalah 2x. Dimana sin x = ^√2/_√6 dan cos x = ²/_√6. Sehingga sinus sudutnya adalah:

sin2x = 2sinx cosx

= 2(^√2/_√6)(²/_√6)

= ²/₃ √2

Soal No. 25
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah-tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah…
A. 2√2 cm
B. 2√3 cm
C. 2√5 cm
D. 2/5√30 cm
E. 4/5√30 cm