matematika123.com_ Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan beberapa variasi pada nilai diskriminan (D).
Sebelum lanjut, kunci pemahaman penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ada di gambar di bawah ini.
3 posisi fungsi kuadrat berikut akan sangat berguna untuk membantu menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan kuadrat.
Simak beberapa contoh berikut ini.
Soal No. 1
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 – 5x + 7 < 0 adalah…
A. {x | x < – 5 atau x > 7}
B. {x | – 5 < x < 7}
C. { –7}
D. { 0 }
E. { }
Pembahasan
Cek terlebih dahulu nilai diskriminan D
D = b2 – 4ac
= (-5)2 – 4(2)(7)
= –3
Terlihat nilai diskriminan D < 0.
Ingat bentuk fungsi kuadrat dengan berbagai variasi nilai diskriminan berikut, untuk soal ini sesuai dengan gambar (i)
Untuk D < 0 dan a > 0 semua nilai fungsi adalah positif (di atas sumbu x) tidak ada yang bernilai negatif atau nol, sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi permintaan soal sehingga HP = { }
Jawaban: E.
Soal No. 2
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 2x < – 2020 adalah…(matematika123.com-2020)
A. { }
B. { x | x > 2020 }
C. { x | x < 2020}
D. { x | x ϵ R}
E. { x | x < –2 atau x > 2020}
Pembahasan
x2 – 2x < – 2020
x2 – 2x + 2020 < 0
Cek terlebih dahulu nilai diskriminan D
D = b2 – 4ac
=(–2)2 – 4(1)(2020)
= – 8076
D < 0
Seperti soal sebelumnya HP = { }
Jawab: A. { }
Soal No. 3
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x + 1999 > 0 adalah…..(matematika123.com-2020)
A. { x | x ϵ R}
B. {x | x < – 5 atau x > 1999}
C. {x | – 5 < x < 1999}
D. { 0 }
E. { }
Pembahasan
x2 – 5x + 1999 > 0
Cek terlebih dahulu nilai diskriminan D
D = b2 – 4ac
= (–5)2 – 4(1)(1999)
D < 0
Untuk D < 0 dan a > 0 perhatikan bentuk sketsa fungsi kuadrat berikut, gambar (i)
Terlihat bahwa fungsi selalu bernilai positif, alias lebih besar dari nol sesuai permintaan dalam soal, sehingga semua nilai x memenuhi.
HP = {x | x ϵ R}
Soal No. 4
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan –3x2 + 30x –3335 ≤ 0 adalah….(matematika123.com-2020)
A. { x | x ϵ R}
B. {x | x < – 5 atau x > 3335}
C. {x | – 3 < x < 3335}
D. { 3}
E. { –3 }
Pembahasan
Perhatikan perubahan tanda ≤ menjadi ≥ berikut:
–3x2 + 30x –3335 ≤ 0
3x2 – 30x + 3335 ≥ 0
Cek terlebih dahulu nilai diskriminan D
D = b2 – 4ac
= (30)2 – 4(3)(3335)
Terlihat nilai D < 0, dengan a > 0 maka seperti soal nomor 4 semua nilai x memenuhi.
Hp = { x | x ϵ R}
Soal No. 5
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 60x + 900 < 0 adalah….(matematika123.com-2020)
A. { x | x ϵ R}
B. { }
C. { 30}
D. {x | – 30 < x < 30}
E. {x | x < 30}
Pembahasan
Pertidaksamaan kuadrat:
x2 – 60x + 900 < 0
Cek nilai D
D = b2 – 4ac
= (– 60)2 –4(1)(900)
diperoleh nilai D = 0, dengan a > 0
Perhatikan sketsa fungsi kuadrat dengan variasi nilai D berikut.
Dari gambar (ii), perhatikan bahwa nilainya selalu lebih besar atau sama dengan nol, jadi tidak ada yang bernilai lebih kecil dari nol.
Sehingga HP = { }
Lanjut ke No. 6 – No. 9