matematika123.com_ Contoh soal matematika penyelesaian persamaan linear dua variabel tentang umur ayah dan anak saat ini, beberapa tahun yang lalu dan akan datang.
Soal
Umur seorang ayah 5 tahun yang lalu dibandingkan umur anaknya adalah 5 : 1 sedangkan 5 tahun yang akan datang umur sang ayah dibandingkan umur anaknya menjadi 7 : 3.
Tentukan:
a) umur ayah dan anak tersebut di tahun depan
b) perbandingan umur ayah dan anak 10 tahun yang akan datang
Pembahasan
a) Misalkan tahun ini umur ayah = x, dan umur anak = y
Dari 5 tahun yang lalu:
(x − 5) : (y − 5) = 5 : 1
(x − 5) = 5(y − 5)
x − 5 = 5y − 25
x − 5y = − 25 + 5
x − 5y = −20 ……(persamaan I)
Dari 5 tahun yang akan datang:
(x + 5) : (y + 5) = 7 : 3
3(x + 5) = 7(y + 5)
3x + 15 = 7y + 35
3x − 7y = 35 − 15
3x − 7y = 20 ….. (persamaan II)
Dari persamaan I dan persamaan II eliminasi:
x − 5y = −20 [dikali 3]
3x − 7y = 20 [dikali 1]
3x − 15y = −60
3x − 7y = 20
___________ __
−8y = −80
y = 10 tahun
Persamaan II:
3x − 7y = 20
3x − 7(10) = 20
3x − 70 = 20
3x = 20 + 70
3x = 90
x = 30 tahun
Karena umur ayah saat ini x = 30 tahun, dan umur anak y = 10 tahun maka umur ayah dan anak pada tahun depan adalah 31 tahun dan 11 tahun.
b) perbandingan umur ayah dan anak 10 tahun yang akan datang
10 tahun yang akan datang umur ayah = 30 + 10 = 40 tahun
10 tahun yang akan datang umur anak = 10 + 10 = 20 tahun
Sehingga perbandingan umur keduanya adalah 40 : 20 = 2 : 1