matematika123.com_ Materi matriks kelas 11 SMA. Terkait determinan dan invers matriks 2 x 2, 3 x 3, kesamaan matriks, operasi matriks dan keterlibatan kofaktor dan adjoin suatu matriks.
Soal No. 1
Perhatikan beberapa matriks berikut ini, tentukan pasangan-pasangan yang sesuai!
| Jenis Matriks | Matriks yang sesuai |
| Matriks Baris | [ …….] |
| Matriks Diagonal | [ …….] |
| Matriks Identitas | [ …….] |
| Matriks Segitiga Atas | [ …….] |
| Matriks Skalar | [ …….] |
Pembahasan
Beberapa jenis matriks:
Matriks Baris [ D ]
Matriks Diagonal [ A, C, dan E]
Matriks Identitas [C]
Matriks Segitiga Atas [ B]
Matriks Skalar [ E]
Soal No. 2
Matriks
Tentukan nilai x agar A menjadi suatu matriks singular!
Pembahasan
Matriks singular jika determinan bernilai NOL.
Determinan matriks 2 x 2
det A = ad – bc
ad – bc = 0
2x(4) – 12 (2) = 0
8x = 24
x = 3
Soal No. 3
Diberikan matriks
Tentukan:
a) Determinan matriks A
b) transpos matriks A
c) invers matriks A
Pembahasan
Determinan matriks A, determinan matriks 2 x 2
det A = |A| = ad – bc
= 5(3) – 7(2)
= 15 – 14
= 1
Transpos matriks A, mengubah posisi baris menjadi kolom
Invers matriks 2 x 2
Soal No. 4
Diberikan matriks
Tentukan transpos matriks A di atas!
Pembahasan
Mengubah letak baris menjadi kolom sehingga diperoleh
Soal No. 5
Diberikan matriks
Tentukan determinan dari matriks B di atas!
Pembahasan
Dengan metode Sarrus diperoleh nilai determinan matriks
|B| = 6 + 0 + 0 – 3 + 2 + 0 = 5
Soal No. 6
Diberikan matriks
Tentukan invers matriks A di atas!
Pembahasan
-Langkah pertama menentukan determinan matriks, lihat kembali soal No.5 dengan cara yang sama diperoleh determinan A
|A| = 6 + 0 + 0 – 3 + 2 + 0 = 5
-Langkah kedua menentukan kofaktor dan adjoin matriks A
Baris 1 dan kolom 1 dihilangkan
C11 = (1)(3⋅ 1 – (–1⋅ 0 ) ) = 3
Baris 1 dan kolom 2 dihilangkan
C12 = (-1)(0⋅ 1 – (–1⋅ 1 ) ) = -1
Baris 1 dan kolom 3 dihilangkan
C13 = (1)(0⋅ 0 – (3⋅ 1 ) ) = –3