Sebelum berlanjut ke integral trigonometri tak tentu beserta contoh pembahasannya, harap diingat kembali sekumpulan rumus-rumus trigonometri. Rumus ini akan berguna untuk menyelesaikan banyak soal-soal terkait integral trigonometri tak tentu ini.
Berikut beberapa rumus yang dapat diingat kembali.
Rumus-rumus Kebalikan
Hubungan tan x dan sec x serta cot x dan csc x
Adapun untuk rumus integral trigonometri yang dipelajari pada bagian ini sebagai berikut:
1) ∫cos x dx = sin x + c
2) ∫sin x dx = −cos x + c
3) ∫sec2 x dx = tan x + c
4) ∫ csc2 x dx = − cot x + c
5) ∫ tan x sec x dx = sec x + c
6) ∫ cot x csc x dx = − csc x + C
Tentukan integral tak tentu dari soal-soal di bawah ini!
Soal No. 1
∫(4sin x + cos x)dx
Pembahasan
Dari rumus (1) dan (2)
∫(4sin x + cos x)dx
= −4cos x + sin x + c
Soal No. 2
∫(2sin x + sec x tan x)dx
Pembahasan
Dari rumus (2) dan (5)
∫(2sin x + sec x tan x)dx
= −2cos x + sec x + c
Soal No. 3
∫(x2 − 2sec2 x)dx
Pembahasan
Penggunaan dari rumus (3) dan integral fungsi aljabar
∫(x2 − 2sec2 x)dx
= 1/3 x3 − 2tan x +c
Soal No. 4
∫{(cos2x + sin2x)/(cos2 x)} dx
Pembahasan
Dari rumus trigonometri cos2x + sin2x = 1, dan 1/cosx = sec x, sehingga soal di atas menjadi:
Soal No. 5
∫{(sin2x + cos2x)/(tan x sin x)} dx
Pembahasan
Dari rumus trigonometri cos2x + sin2x = 1, dan 1/sin x = csc x, 1/tan x = cot x, dilanjutkan penggunaan rumus (6) sehingga soal di atas menjadi:
