Contoh Soal Relasi dan Fungsi

Matematika123.com- Contoh pembahasan soal tentang relasi dan fungsi. Menentukan bayangan suatu fungsi, banyaknya pemetaan dari himpunan A ke B dan menentukan rumus suatu fungsi.

Soal No. 1
A adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10. Sementara diketahui B = {p, q, r}. Tentukan:
(a) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B
(b) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan B ke himpunan A

Pembahasan
A = {2, 3, 5, 7} sehingga banyak anggota A → n(A) = 4
B = {p, q, r} sehingga banyak anggota himpunan B → n(B) = 3

(a) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B
= 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
(b) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan B ke himpunan A

= 43 = 4 x 4 x 4 = 64

Soal No. 2
Diketahui A = {p, q, r, s, t} dan B = {2, 3, 5, 7, 11}. Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan A ke himpunan B!

Pembahasan
Korespondensi satu-satu dapat dibuat jika banyak anggota himpunan A sama dengan banyak anggota himpunan B.

relasi-dan-fungsi-no2a

Dua himpunan di atas memiliki banyak anggota yang sama yaitu 5 buah. Banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibuat:
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah

Bagaimana jika jumlah anggotanya masing-masing ada 6?
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Anggotanya 7?
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
dst

Soal No. 3
Diketahui:
f:x → x2 + 2x – 15

Tentukanlah:
(a) bayangan dari 3p
(b) bayangan dari 2

Pembahasan
Rumus fungsinya adalah f(x) = x2 + 2x – 15 sehingga:
(a) bayangan dari 3p
f(x) = x2 + 2x – 15
f(3p) = (3p)2 + 2(3p) – 15
f(3p) = 9p2 + 6p – 15

(b) bayangan dari 2

f(x) = x2 + 2x – 15
f(2) = 22 + 2(2) – 15
f(2) = 4 + 4 – 15
f(2) = -7

Soal No. 4
Diberikan suatu fungsi g(x) = 3x + 2p. Jika g(5) = 29, tentukan nilai p!

Pembahasan
Diketahui:
g(x) = 3x + 2p
Jika g(5) = 29

Sehingga:
3(5) + 2p = 29
15 + 2p = 29
2p = 29 – 15
2p = 14
p = 7

Soal No. 5
Diberikan rumus suatu fungsi adalah f(x) = ax + b. Jika f(1) = 12 dan f(-1) = 8, tentukan:
a) nilai dari a2 – b2
b) nilai dari f(2)
c) nilai dari f(2) – 2ab

Pembahasan
f(1) = 12
a(1) + b = 12
a + b = 12 ….(i)

f(-1) = 8
a(-1) + b = 8
-a + b = 8 ….(ii)

Dari (i) dan (ii):
a + b = 12
-a + b = 8
——- +
2b = 20
b = 10

Menentukan nilai a:
a + b = 12
a + 10 = 12
a = 2

a) nilai dari a2 – b2
a2 – b2 = 22 – (10)2
= 4 – 100
= 96

b) nilai dari f(2)
Rumus fungsi di atas:
f(x) = ax + b
f(x) = 2x + 10

Sehingga untuk x = 2 diperoleh
f(2) = 2(2) + 10
f(2) = 14

c) nilai dari f(2) – 2ab
f(2) – 2ab = 14 – 2(2)(10)
= 14 – 40
= -26