Contoh Soal Pembahasan Trigonometri Unsur Dasar

matematika123.com_ 2021, Trigonometri, Dasar, Contoh soal dan pembahasan trigonometri matematika SMA. Unsur-unsur dasar trigonometri sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan dan cotangen.

Soal No. 1

Diberikan segitiga ABC siku-siku di titik B seperti gambar berikut.

Tentukan nilai dari:
a) sin ∠CAB
b) cos ∠ CAB
c) tan ∠ CAB

Pembahasan

Sebelum menentukan nilai sinus, cosinus dan cotangen sudut CAB, panjang ketiga sisi segitiga dicari dulu.

Panjang AB = 10 cm
Panjang BC = 24 cm
Panjang CA = √(102 + 242) = √(100 + 576) = √676
= 26 cm

Untuk sudut CAB, sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sebagai sisi samping dan sisi AC adalah sisi miring.

a) sin ∠CAB = sisi depan / sisi miring = BC / CA = 24 / 26 = 12/13
b) cos ∠ CAB = sisi samping / sisi miring = AB / CA = 10 / 26 = 5/12
c) tan ∠ CAB = sisi depan / sisi samping = BC / AB = 24 / 10 = 12 / 5

Soal No. 2

Diberikan segitiga ABC siku-siku di titik B seperti gambar berikut.

Tentukan nilai dari:

a) csc ∠CAB
b) sec ∠ CAB
c) cot ∠ CAB

Untuk sudut CAB, sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sebagai sisi samping dan sisi AC adalah sisi miring.

a) csc ∠CAB = sisi miring / sisi depan = CA / BC= 26 / 24 = 13/12
b) sec ∠ CAB = sisi miring / sisi samping = CA / AB = 26 / 10 = 12/5
c) cot ∠ CAB = sisi samping / sisi depan = AB / BC 10/ 24 = 5 / 12

Soal No. 3

Budi memanjat pohon mempelam dengan menggunakan tangga seperti gambar berikut.

Tangga dipasang bersandar pada batang pohon sehingga sudut antara permukaan tanah dan tangga adalah 60°. Jika panjang tangga yang digunakan Budi adalah 4 meter dan ketinggian tajuk pohon adalah 2,5 meter, tentukan tinggi pohon mempelam tersebut! (Gunakan sin 60° = 1/2 √3, √3 =1,7)

Pembahasan

Menentukan panjang batang yang disandari tangga terlebih dahulu, perhatikan segitiga ABC, siku-siku di titik B! AC jadi sisi depan, AB sisi samping dan BC sisi miring

Dari pengertian sinus sudut ABC, depan bagi miring:
sin ∠ABC = AC / BC
sin 60° = AC / 4
1/2 √3 = AC / 4
AC = 4 × 1/2 √3
AC = 2√3 = 2 (1,7) = 3,4 meter

Dengan demikian tinggi pohon adalah 3,4 m + 2,5 m = 5,9 meter

Soal No. 4

Ditentukan sin A = 7/25, nilai dari 625/336 sin A cos A adalah…(matematika123.com_ 2021)

A. 1/8
B. 1/4
C. 1/2
D. 1/2
E. 1

Pembahasan

Dari sin A = 7/25
Depan = 7
Miring = 25

Cari dulu sisi samping dengan pythagoras:

Panjang sisi samping

= √(252 − 72)
= √(625 − 49)
= √576
= 24

Nilai cos A = sisi samping / sisi miring = 24 / 25

Sehingga:
625/336 sin A cos A
= 625/336 (7/25) (24/25)
= 1/2

Soal No. 5

Panjang bayangan sebuah menara adalah 12 meter. Jika sudut elevasi matahari pada saat itu 60°, maka tinggi menara adalah…(SPMB Tahun 2005)

A. 4√3 meter
B. 6√3 meter
C. 8√3 meter
D. 12√3 meter
E. 16√3 meter

Pembahasan

Mirip2 soal nomor 2, dari tan 60° = √3
tan 60° = tinggi menara / panjang bayangan

Tinggi menara = panjang bayangan × tan 60°
Tinggi menara = 12 x √3 = 12√3 meter

Soal No. 6

Pada sebuah segitiga siku-siku diketahui sin α = a, maka nilai tan α =….(UN Matematika SMA 2018)

Pembahasan

sin α = a artinya sin α = a / 1. Buat segitiga siku-siku dengan sisi depan adalah a, dan sisi miring adalah 1, panjang sisi samping harus dicari ditentukan dulu dengan pythagoras.

Panjang dari sisi samping segitiga ini dan nilai tan α nya adalah

Tan – De – Sa

tan α = sisi depan / sisi samping.

Soal Latihan

Soal No. 7

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dan sin A = 2/7. Nilai dari tan B =…

A. 1/3 √5
B. 3/5 √5
C. 2/3 √5
D. 4/5 √5
E. 3/2 √5

Soal No. 8

Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan menempuh jarak 120 m seperti ditunjukkan gambar berikut.

Jika arah gerak perahu membentuk sudut 60° terhadap arah aliran arus air, tentukan lebar dari sungai tersebut! (matematika123.com_2021)