Contoh Soal Operasi pada Himpunan dan Penggunaan Diagram Venn

Matematika123.com- Berikut ini contoh soal matematika smp tentang tentang operasi pada himpunan. Mencakup irisan himpunan, gabungan himpunan, komplemen himpunan, pengurangan himpunan dan penggunaan diagram venn untuk memecahkan persoalan.

Soal No. 1
Diberikan himpunan A dan B sebagai berikut:
A = {2, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 1, 2, 5, 10}
Tentukan:
a) A ∩ B
b) A ∪B

Pembahasan
A = {2, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 1, 2, 5, 10}
a) A ∩ B = {2, 5}
yakni irisan himpunan A dan himpunan B. Dituliskan anggota yang menjadi elemen dari kedua himpunan.

b) A ∪B = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10}
Yakni gabungan himpunan A dan B. Dituliskan semua anggota yang ada pada kedua himpunan. Anggota yang sama dituliskan satu kali saja.

Soal No. 2
Diketahui himpunan A dan B seperti daftar berikut ini:
A = {1, 2, 4, 8}
B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Tentukan:
a) A − B
b) B − A

Pembahasan
A = {1, 2, 4, 8}
B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
a) A − B = {8}
Yakni dengan cara menuliskan ulang himpunan A sambil menghapus anggota A yang juga menjadi anggota dari B.
b) B − A = {3, 6, 12}
Yakni dengan cara menuliskan ulang himpunan B sambil menghapus anggota B yang juga menjadi anggota dari A.

Soal No. 3
Himpunan A, B dan C masing-masing anggotanya sebagai berikut:
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
C = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Tentukanlah:
a)( A ∩ B) ∩ C
b) A ∩ (B ∩ C)

Kesimpulan apa yang dapat diambil?

Pembahasan
a) Menentukan ( A ∩ B) ∩ C
A ∩ B = {2}
( A ∩ B) ∩ C = {2}

Menentukan A ∩ (B ∩ C)

B ∩ C = {2, 4, 6, 12}
A ∩ (B ∩ C) = {2}

Dapat disimpulkan bahwa ( A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Soal No. 4
Diketahui semesata dari sebuah himpunan dan himpunan A sebagai berikut:
S = {x | 2 ≤ x ≤ 12 }
A = {3, 5, 7, 9, 11}
Tentukan komplemen dari himpunan A

Pembahasan
Koplemen dari himpunan A adalah anggota semesta yang bukan anggota dari A. Sehingga:
A’ = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

Soal No. 5
Dari 30 anak diperoleh data 18 anak suka minum teh, 10 anak suka minum teh dan susu dan 5 anak tidak suka minum susu maupun teh. Tentukan:
a) banyaknya anak yang suka minum teh saja
b) banyaknya anak yang suka minum susu saja

operasi-himpunan-5a

Pembahasan
Anak yang suka minum teh saja adalah 18 – 10 = 8 orang. Anak yang suka minum susu saja adalah 30 – (8 + 10 + 5) = 7 anak.