Contoh Soal Jumlah dan Hasilkali Persamaan Kuadrat

Matematika123.com- Contoh soal dan pembahasan matematika SMA tentang jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat.

Soal No. 1
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x2 -3x + 6 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari x12 + x22

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = -(-3)/1 = 3
x1 ⋅ x2 = c/a = 6/1 = 6

Sehingga:
x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1 ⋅ x2
= (3)2 – 2(6)
= 9 -12
= -3

Soal No. 2
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x2 -3x + 6 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari (x1 – x2)2

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = -(-3)/1 = 3
x1 ⋅ x2 = c/a = 6/1 = 6

Sehingga:
(x1 – x2)2 = ( x1 + x2)2 – 4x1 ⋅ x2
= (3)2 – 4(6)
= 9 -24
= -15

Soal No. 3
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2 -36x + 5 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari 5/x1 + 5/x2

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = 6
x1 ⋅ x2 = c/a = 5/2

jumlah-hasilkali-akar-no3b

Sehingga:
5/x1 + 5/x2 = 5x1 + 5 x2/x1x1
= 5(x1 + x2)/x1x1
= 5(6)/5/2
= 12

Soal No. 4
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2 -36x + 5 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari:

jumlah-hasilkali-akar-no4a

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = 6
x1 ⋅ x2 = c/a = 5/2

Sementara itu nilai dari (x13 + x23 ) adalah

jumlah-hasilkali-akar-no4b

Dengan demikian diperoleh:

jumlah-hasilkali-akar-no4c

Soal No. 5
Diketahui persamaan kuadrat:
x2 + 4x + q = 0
Jika x1 – x2 = 10, tentukan nilai q di atas!

Pembahasan
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat pada soal:
x1 + x2 = -b/a = -4
Eliminasikan persamaan ini dengan data dari soal hingga diperoleh:

x1 + x2 = -4
x1 – x2 = 10
————– +
2x1 = 6
x1 = 3

Masukkan ke persamaan kuadrat di atas
x2 + 4x + q = 0
(3)2 + 4(3) + q = 0
9 + 12 + q = 0
q = -21