Contoh Soal Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Matematika123.com- Contoh soal dan pembahasan tentang persamaan garis lurus dan gradien. Menentukan gradien dari sebuah garis hingga menentukan garis-garis yang sejajar atau saling tegak lurus satu sama lain dan menentukan titik potong dari dua garis.

Soal No. 1
Perhatikan gambar berikut ini!
persamaan-garis-lurus1a
Tentukan:
a) gradien garis yang melalui titik A dan B!
b) persamaan garis yang melalui titik A dan B tersebut!

Pembahasan
Titik A = (6, 8) dan titik B = (3, 2).
a) gradien garis
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
= (8 – 2) / (6 – 3)
= 6/3
= 2

b) Persamaan garis
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = 3(x – 3)
y – 2 = 3x – 9
y = 3x – 7
atau
y -3x = -7
atau
y – 3x + 7 = 0

Soal No. 2
Tentukan gradien dari garis-garis yang disebutkan di bawah ini!
a) y = 3x + 1
b) y = -2x + 5
c) y – 4x = 5
d) 3x -2y = 12
e) 4x + 2y – 3 = 0

Pembahasan
a, b dan c dapat digunakan bentuk persamaan garis lurus:
y = mx + c

dimana m adalah gradien. Sehingga:
a) y = 3x + 1
m = 3

b) y = -2x + 5
m = -2

c) y – 4x = 5
y = 4x + 5
m = 4

Untuk d dan e dapat digunakan bentuk yang sama dengan a, b, c atau dibuat bentuk tersendiri:
ax + by = c

dimana m = − a/b

Sehingga:
d) 3x -2y = 12
m = − 3/−2
m = 3/2

e) 4x + 2y – 3 = 0
m = − 4/2
m = −2

Soal No. 3
Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 3x + 5 dan melalui titik (2, 1)!

Pembahasan
Garis y = 3x + 5 memiliki gradien m = 3. Garis yang sejajar dengan ini juga memiliki

gradien sebesar 3. Sehingga:
y – y1 = m(x – x1)
y – 1 = 3(x – 2)
y – 1 = 3x -6
y = 3x – 5
atau
y – 3x + 5 = 0

Soal No. 4
Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 2x -7 dan melalui titik (3,

2)!

Pembahasan
Garis y = 2x -7 memiliki gradien m1 = 2. Garis lain yang sejajar dengan ini akan memiliki gradien sebesar:
m2 = −1/m1

Jadi gradien garis itu adalah:
m = −1/2

Persamaan garisnya:
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = -1/2(x – 3)
-2(y – 2) = x – 3
-2y + 4 = x – 3
-2y – x + 7 = 0

Atau

2y + x – 7 = 0

Soal No. 5
Tentukan titik potong dari garis y = 2x – 7 dan garis y = 3x + 1!

Pembahasan
Titik potong kedua garis saat:
y = y
3x + 1 = 2x – 7
3x -2x = -7 -1
x = -8

y = 3x + 1
y = 3(-8) + 1
y = -24 + 1
y = -23

Perpotongan kedua garis terjadi pada titik (-8, -23)