Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran SMP

Matematika123.com- Contoh pembahasan soal tentang garis singgung pada lingkaran dan layang-layang garis singgung.

Soal No. 1
Perhatikan gambar tiga buah lingkaran berikut ini!

Pernyataan berikut yang benar berkaitan dengan hubungan antara lingkaran-lingkaran A, B, dan C di atas adalah…
A. A dan B bersinggungan di dalam
B. A dan C bersinggungan di dalam
C. B dan C berpotongan
D. A dan B terpisah

Pembahasan
Berdasarkan gambar di atas yang benar adalah:
A dan B bersinggungan di dalam
A dan C bersinggungan di luar
B dan C terpisah
Jawab: A

Soal No. 2
Perhatikan gambar dua buah lingkaran dan 4 buah garis berikut ini!

Yang merupakan garis singgung pada lingkaran adalah…
A. k dan l
B. k dan m
C. l dan m
D. l dan n

Pembahasan
k dan m memotong lingkaran.
l dan n menyinggung lingkaran
Jawab: D

Soal No. 3
Perhatikan gambar dua buah lingkaran berikut ini! SR adalah garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran.

Jika panjang PS = a, panjang PQ = c, panjang QR = b, dan panjang SR = D, maka persamaan berikut ini yang benar adalah…
A. d² = (a + b)² + c²
B. c² = (a + d)² + b²
C. c² = (a + b)² + d²
D. b² = (a + c)² + d²

Pembahasan
Perpanjang garis PS seukuran QR hingga akan diperoleh segitiga PQT yang siku-siku di titik T. PQ = c sebagai sisi miringnya.

Dengan aturan pythagoras diperoleh hubungan yang benar:
c² = (a + b)² + d²

Soal No. 4
Perhatikan lingkaran P dan lingkaran Q berikut ini!

Jari-jari lingkaran P dan Q berturut-turut 12 cm dan 8 cm. Tentukan jarak titik R ke titik T!

Pembahasan
Panjang PQ = 12 + 8 = 20 cm
Panjang PR = 12 cm
Dengan pythagoras pada segitiga PQR yang siku-siku di titik R diperoleh:
QR² = PQ² – PR²
QR² = 20² – 12²
QR² = 400 – 144
QR² = 256

QR = 16 cm

Sehingga panjang RT
= QR – QS
= 16 – 8
= 8 cm

Soal No. 5
Perhatikan layang-layang garis singgung pada lingkaran yang berpusat di titik C berikut ini!

Jika jari-jari lingkaran = 7 cm dan panjang CD = 25 cm, tentukan:
a) panjang AD
b) Luas ΔACD
c) Luas segiempat ACBD
d) panjang garis AE
e) panjang garis AB

Pembahasan
a) panjang AD
ACD siku-siku di A. Dengan pythagoras diperoleh panjang AD

b) Luas ΔACD
Luas = (alas x tinggi)/2
= (7 x 24)/2
= 84 cm²

c) Luas segiempat ACBD
Luas segiempat ACBD yang merupakan layang-layang adalah 2 x luas segitiga ACD:
Luas = 2 x 84
= 168 cm²

d) panjang garis AE
Dari luas segitiga yang sudah diperoleh dapat diambil tinggi segitiga dengan alas AD:
CD x AE = AC x AD
25AE = 7 x 24
AE = (7 x 24)/25
= 6,72 cm

e) panjang garis AE
AB = 2 x AE
= 2 x 6,72
= 13,44 cm