matematika123.com_ Contoh soal barisan dan deret aritmetika SMP. Beberapa soal tingkat dasar diberikan pada contoh-contoh soal berikut ini.
Cerita berikut ini untuk menjawab soal nomor 1, 2 dan 3.
Seorang anak mengumpulkan kelereng yang banyak tercecer di lantai. Pada menit pertama kelereng yang dapat dikumpulkan berjumlah 250 butir, pada menit kedua kelereng yang dikumpulkan berjumlah 230 butir dan seterusnya selalu berkurang 20 butir setiap menitnya.
Soal No. 1
Berapakah banyak kelereng yang berhasil dikumpulkan anak tersebut pada menit ke-5 saja?
Pembahasan
250, 230, 210, 190,…..,…..
suku pertama –> a = 250
beda —> b = −20
n = 5 —> Un =……?
Un = a + (n − 1)b
U5 = 250 + (5 − 1)(−20)
U5 = 250 − 80
U5 = 170 kelereng
Soal No. 2
Berapakah jumlah semua kelereng yang dikumpulkan anak dari awal hingga akhir menit ke-5?
Pembahasan
250, 230, 210, 190,…..,…..
suku pertama –> a = 250
beda —> b = −20
n = 5 —> Sn =……?
Sn = n/2 (2a + (n − 1)b)
S5 = 5/2 (2×250 + (5 − 1)(−20))
S5 = 5/2 (500 − 80)
S5 = 1050 kelereng
Soal No. 3 – Pengayaan
Jika anak tersebut memperoleh kelereng sebanyak 1440 butir dan akhirnya berhenti, berapa lama anak tersebut bekerja mengumpulkan kelereng-kelerang tadi?
Pembahasan
250, 230, 210, 190,…..,…..
suku pertama –> a = 250
beda —> b = −20
Sn = 1440
n =…..?
Sn = n/2 (2a + (n − 1)b)
1440 = n/2 (2×250 + (n − 1)(−20))
1440 = n/2 (500 − 20n + 20)
1440 = n/2 (520 − 20n)
2880 = n(520 − 20n)
2880 = 520n − 20n2
20n2 − 520 n + 2880 = 0
—————– BAGI 20
n2 − 26n + 144 = 0
FAKTORKAN:
(n − 8)(n − 18) = 0
n = 8 atau n = 18
Ambil n = 8
Cek:
S8 = 8/2 (2˙250 + (8 − 1)(−20))
S8 = 4 (500 − 140)
S8 = 4 (360)
S8 = 1440 kelereng
Anak tersebut mengumpulkan kelereng selama 8 menit.
Soal No. 4
Sebuah gedung memiliki dua puluh satu baris kursi. Baris paling depan memiliki 10 buah kursi. Baris kedua 12 kursi. Baris ketiga 14 kursi dan seterusnya bertambah 2 untuk setiap baris ke belakang. Berapakah jumlah semua kursi yang ada di gedung itu?
Pembahasan
10, 12, 14,…,…
a = 10
b = 2
S21 =….?
Sn = n/2 (2a + (n − 1)b)
S21 = 21/2 (2⋅10 + (21 − 1)2 )
S21 = 21/2 (20 + 40 )
S21 = 21/2 (60 )
S21 = 630 kursi
Soal No. 5
Sebuah gedung memiliki dua puluh satu baris kursi untuk menerima tamu. Baris paling depan memiliki 10 buah kursi. Baris kedua 12 kursi. Baris ketiga 14 kursi dan seterusnya bertambah 2 untuk setiap baris ke belakang. Satu rombongan tamu terdiri dari 30 orang akan ditempatkan di salah satu baris dalam gedung itu tanpa ada anggota yang terpisah. Di baris manakah panitia bisa menempatkan rombongan tamu tersebut?
Pembahasan
10, 12, 14,…,…
a = 10
b = 2
Un ≥ 30
n ≥ ….?
Menentukan n paling kecil
a + (n – 1)b = Un
10 + (n – 1)2 = 30
(n – 1)2 = 30 – 10
(n – 1)2 = 20
n – 1 = 10
n = 11
Rombongan dapat di tempatkan mulai pada baris ke 11 atau baris-baris di belakangnya.
Soal No. 6
Tiga bilangan membentuk deret aritmetika.
2, …, 102
Tentukan besar bilangan yang ada di tengah!
Pembahasan
Menentukan suku tengah:
Ut = (U1 + Un)/2
U2 = (U1 + U3)/2
U2 = (2 + 102)/2
U2 = (104)/2
U2 = 52
Cek:
52 – 2 = 50
102 – 52 = 50
/////
Soal No. 7
Jika pola di atas dilanjutkan, banyak bulatan pada pola ke-(61) adalah…
A. 249
B. 241
C. 66
D. 64
(UN Matematika SMP 2018)
Pembahasan
Tentukan dulu banyaknya diagonal ada pola ke – 61. Lihat dari pola yang tersedia:
1, 3, 5, 7,…
Terlihat polanya adalah pola bilangan ganjil, naik dua-dua.
a = 1
b = 2
n = 61
Un = a + (n – 1)b
U61 = 1 + (61 – 1)2
U61 = 1 + 120 = 121
Banyak lingkaran:
2×121 – 1
= 241
Soal No. 8
Jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450 adalah…
A. 8.700
B. 6804
C. 6360
D. 6300
(UN Matematika SMP 2018)
Pembahasan
KPK dari 3 dan 4 adalah 12, sehingga yang ditanyakan adalah jumlah angka di antara 200 hingga 450 yang bisa dibagi 12.
Angka-angka tersebut adalah :
204, 216, 228,…,…,444
Banyaknya angka dalam deret tersebut adalah:
Un = a + (n – 1)
Sehingga jumlahnya adalah:
