Soal No. 11
Sebuah rumah dome memiliki ukuran seperti pada gambar berikut!
Jika jari-jari lingkaran dalam rumah 3,5 m dan tinggi dinding 3 m, tentukan volume udara dalam rumah tersebut!
Pembahasan
Bangunan rumah terdiri dari bentuk tabung dan setengah bola.
Tabung: r = 3,5 m, t = 3 m
Belahan bola: r = 3,5 m
Volume
Soal No. 12
Perhatikan gambar potongan kerucut bagian bawah berikut ini!
Tentukan volume bangun berbentuk ember terbalik di atas jika π = 3,14!
Pembahasan
Buat kesebangunannya dengan kerucut utuh seperti gambar berikut:
Diperoleh perbandingan:
x/3 = (x + 10)/9
9x = 3x + 30
6x = 30
x = 5 cm
Dengan demikian tinggi kerucut asal adalah t = 10 + 5 = 15 cm dengan jari-jari R = 9 cm. Volume bangun di atas adalah volume kerucut asal dikurangi volume kerucut kecil r = 3 cm dan t1 = 5 cm, yang dibuang.
Volume bangun di atas adalah 1224,6 cm3
Soal No. 13
Sebuah kap lampu mini berbentuk potongan kerucut seperti gambar bawah berikut ini!
Bagian atas dan bawah bangun ini berlubang. Tentukan luas permukaan selimut kap lampu di atas jika π = 3,14!
Pembahasan
Buat kesebangunannya dengan kerucut utuh seperti gambar berikut, jika pada soal sebelumnya menggunakan garis tinggi, kali ini menggunakan garis miring atau garis pelukis kerucut:
Diperoleh perbandingan:
x/3 = (x + 10)/9
9x = 3x + 30
6x = 30
x = 5 cm
Dapat disimpulkan garis pelukis kerucut asal adalah S = x + 10 = 15 cm, dan garis pelukis kerucut kecil adalah s = x = 5 cm.
Luas selimut bangun ini:
= Luas selimut kerucut asal – luas selimut kerucut kecil
= πRS – πrs
= π(RS – rs)
= 3,14(9×15 – 3×5)
= 3,14(120)
= 376,8 cm2
Soal No. 14
Sebuah perhiasan berbentuk kerucut dan belahan bola!
Jari-jari bola sebesar 2,1 cm dan tinggi kerucut 7,2 cm. Tentukan luas permukaan perhiasan tersebut!
Soal No. 15
Sebuah ember memiliki diameter lingkaran atas 20 cm dan diameter lingkaran bawah 10 cm. Jika tinggi ember 12 cm, tentukan volume dari ember tersebut!
Pembahasan
Data ember:
Jari-jari besar R = 20 : 2 = 10 cm
Jari-jari kecil r = 10 : 2 = 5 cm
Tinggi t = 12 cm
Volume =….cm3
Selain dengan cara perbandingan seperti soal sebelumnya, bisa juga digunakan rumus langsung untuk menghitung volume ember.
Rumusnya seperti ini:
Masukkan datanya:
Volume ember adalah 700π cm3
Baca juga: Contoh soal kesebangunan & kongruensi
Latihan:
(1) Sebuah tabung berdiameter 14 cm dengan tinggi 34 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah…
A. 4.224 cm2
B. 2.112 cm2
C. 1.804 cm2
D. 902 cm2
(Sumber: Soal UN Matematika SMP Tahun 2018)
Petunjuk
Kerjakan seperti soal no. 2 bagian c yaitu rumus luas tabung secara keseluruhan (dengan tutupnya sekaligus) .
(2) Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah…
A. 342 π cm3
B. 513 π cm3
C. 972 π cm3
D. 1.026 π cm3
(Sumber: Soal UN Matematika SMP Tahun 2013)
Petunjuk
Diameter bola sama dengan panjang rusuk dari kubus.
Pengayaan
(1) Sebuah tabung berisi minyak memiliki jari-jari alas R = 30 cm dan tinggi 90 cm dalam kondisi terguling di lantai yang datar.
Ketinggian air adalah h dari lantai, dimana h adalah 1/2 R. Tentukan besarnya volume minyak di dalam tabung!
(2) Sebuah ember memiliki jari-jari mulut sebesar 28 cm dan jari-jari alas 14 cm ditunjukkan gambar di bawah ini.
Tentukan luas permukaan ember tersebut!
(3) Seorang pembudidaya ikan hendak membuat kolam untuk memelihara ikan lele. Kolam dibuat dari dua buah buis beton atau gorong-gorong yang ditumpuk. Masing-masing buis beton memiliki diameter dalam 80 cm dan tinggi 50 cm.
Proses pembuatan kolam berlangsung sebagai berikut:
-pada bagian dalam dari dasar gorong-gorong yang terletak di bawah ditambahkan adukan kerikil, pasir dan semen setinggi 3 cm
-gorong-gorong yang di atas bertambah tinggi 1 cm setelah ditambahkan adukan semen dan pasir pada bibir gorong-gorong.
-pada tempat persambungan antara dua gorong-gorong ditambahkan kerikil dan adukan semen setinggi 2 cm
-tebal lapisan adukan semen dan pasir di dinding kolam bagian dalam adalah 1 cm
Berdasarkan proses di atas, tentukan volume kolam buis beton yang telah dibuat!
(4) Beberapa lumpang terbuat dari batu dengan bentuk seperti gambar berikut. Lumpang dibuat untuk dapat menampung air tanpa bocor.
Tentukan volume air yang dapat ditampung oleh 3 buah lumpang!
(5) Beberapa lumpang terbuat dari batu dengan bentuk seperti gambar berikut.
Lumpang dibuat untuk dapat menampung air tanpa bocor. Tentukan luas permukaan dari satu buah lumpang batu!
(Petunjuk: luas bagian luar + luas bagian dalam + luas bibir lumpang)
(6) Dua buah drum berbentuk tabung dengan ukuran identik ditunjukkan gambar berikut.
Masing-masing drum berisi cairan berwarna kuning. Volume cairan pada drum yang tersandar miring pada pagar adalah…
A. 157 liter
B. 117,75 liter
C. 78,50 liter
D. 39,25 liter