Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Tabung Kerucut dan Bola

matematika123.com- Berikut ini contoh soal tentang tabung, kerucut dan bola. Soal berkaitan dengan volume, luas permukaan maupun penerapannya sehari-hari matematika kelas 9 smp. Juga beberapa gabungan dari ketiga bentuk di atas termasuk juga irisan atau potongan bagian darinya.

Soal No. 1
Sebuah drum plastik berbentuk tabung dengan ukuran bagian dalamnya memiliki diameter 60 cm dan tinggi 120 cm. Jika drum diisi minyak hingga penuh tentukan berapa liter volume air yang ada di dalam drum tersebut!

Pembahasan
Untuk menentukan volume dalam satuan liter, ubah satuan menjadi dm.
Diketahui:
Diameter D = 60 cm → r = 30 cm = 3 dm
Tinggi t = 120 cm = 12 dm

bangun-ruang-tabung-sisi-lengkung1

V = πr2t
= 3,14 x 32 x 12
= 339,12 dm3
= 339,12 liter

Soal No. 2
Sebuah tabung dengan jari-jari 21 cm dan tinggi 50 cm. Tentukan:
a) Luas selimut tabung
b) Luas tabung tanpa tutup
c) Luas tabung seluruhnya

Pembahasan
Tabung dengan r = 21 cm, t = 50 cm
a) Luas selimut tabung = 2πrt
= 2 x 22/7 x 21 x 50
= 6600 cm2

b) Luas tabung tanpa tutup = πr2 + 2πrt
= (22/7 x 21 x 21) + (2 x 22/7 x 21 x 50)
= 1386 + 6600
= 7986 cm2

c) Luas tabung seluruhnya = 2πr(r + t)
= 2 x 22/7 x 21 (21 + 50)
= 132 x 71
= 9372 cm2

Soal No. 3
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Tentukan:
a) panjang garis pelukis kerucut
b) Volume kerucut
c) Luas selimut kerucut
d) Luas seluruh kerucut

Pembahasan
Kerucut dengan r = 10 cm dan t = 24 cm.

a) panjang garis pelukis kerucut (s):
s = √(r2 + t2)
= √(102 + 242)
= √(100 + 576)
= √(676)
= 26 cm

b) Volume kerucut
V = 1/3 πr2t
= 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 24
= 314 x 8
= 2512 cm3

c) Luas selimut kerucut
= πrs
= 3,14 x 10 x 26
= 816,4 cm2

d) Luas seluruh kerucut

= πr(r + s)
= 3,14 x 10(10 + 26)
= 31,4 x 36 = 1130,4 cm2

Soal No. 4
Tentukan volume dari sebuah bola yang memiliki jari-jari 10 cm!

Pembahasan
Bola dengan r = 10,5 cm = 21/2 cm.
Volume:
V = 4/3 πr3
= 4/3 x 22/7 x 21/2 x 21/2 x 21/2
= 4851 cm3

Soal No. 5
Tentukan luas permukaan dari sebuah bola yang memiliki jari-jari 10 cm!

Pembahasan
Bola dengan r = 10 cm.
Luas permukaan = 4πr2
= 4 x 3,14 x 10 x 10
= 1256 cm2

Soal No. 6
Sebuah benda disusun dari bentuk-bentuk setengah bola, tabung dan kerucut seperti pada gambar berikut!

bangun-ruang-sisi-lengkung-no6-7
Hitunglah volume dari benda tersebut!

Pembahasan
Volume dari 1/2 bola:
bangun-ruang-sisi-lengkung6b

Volume dari tabung:
bangun-ruang-sisi-lengkung6c
Volume dari kerucut:
bangun-ruang-sisi-lengkung6d
Volume bangun = 19404 + 29106 + 13860
= 62370 cm3

Soal No. 7
Sebuah benda disusun dari bentuk-bentuk setengah bola, tabung dan kerucut seperti pada gambar berikut!

bangun-ruang-sisi-lengkung-no7a

Tentukan luas permukaan dari benda tersebut!

Pembahasan
Luas dari 1/2 bola:
L1 = 2πr2
= 2 x 22/7 x 21 x 21
= 2772 cm2

Luas dari selimut tabung:
L2 = 2πrt
= 2 x 22/7 x 21 x 21
= 2772 cm2

Luas dari selimut kerucut:
Garis pelukis kerucut s = √(212 + 282)
s = 35 cm

L3 = πrs
= 22/7 x 21 x 35
= 2310 cm2

Luas permukaan bangun di atas:
L = 2772 + 2772 + 2310
= 7854 cm2

Soal No. 8
Sebuah tandon air berbentuk tabung dalam keadaan kosong. Jari-jari tandon air adalah 1 m dan tingginya 1,2 m. Jika tandon diisi air dari kran yang memiliki debit 628 liter/menit, maka waktu yang diperlukan tandon hingga terisi penuh adalah….
A. 4 menit
B. 6 menit
C. 12 menit
D. 24 menit

Pembahasan
Tandon air:
r = 1 m = 10 dm
t = 1,2 m = 12 dm

Volume tandon dalam liter:
V = πr2 t
= 3,14 x 10 x 10 x 12
= 3768 dm3 = 3768 liter

Waktu yang diperlukan untuk tandon penuh dari kondisi kosong:
= Volume / debit
= 3768 / 628
= 6 menit

Soal No. 9
Sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 14 cm dan tinggi 28 cm. Tabung tersebut berisi air setinggi 3/4 bagian.

bangun-ruang-sisi-lengkung-no9a

Andi memasukkan 6 buah bola besi yang masing-masing memiliki jari-jari 7 cm hingga sebagian air tumpah dari tabung. Volume air yang tumpah dari dalam tabung sebanyak….
A. 1048 cm3
B. 2156 cm3
C. 4312 cm3
D. 5360 cm3

Pembahasan
Volume air yang tumpah dari tabung akan sama dengan jumlah volume 6 buah bola dan air yang ada dalam tabung dikurangi dengan volume tabung.

V tumpah = 6 x Vbola + 3/4 Vtabung – Vtabung
= 6Vbola – 1/4 Vtabung

Sehingga:
bangun-ruang-sisi-lengkung-no9b

Jawaban: C

Soal No. 10
Andi memiliki sebuah kerucut terbuat dari bahan yang lunak. Kerucut tersebut kemudian diiris secara horizontal tepat pada setengah ketinggian kerucut seperti pada gambar berikut.
bangun-ruang-sisi-lengkung-no10a
Dari hasil pemotongan yang dilakukan Andi, perbandingan volume hasil pemotongan bagian atas dengan bagian bawah adalah…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 5
D. 1 : 7

Pembahasan
Kerucut kecil hasil potongan dan kerucut besar asalnya adalah sebangun. Dari sini dapat ditentukan perbandingan jari-jari kerucut kecil terhadap kerucut asal dan juga volumenya. Volume bagian bawah (kerucut terpancung) akan sama dengan volume kerucut sebelum dipotong dikurangi volume kerucut kecil. Dari situ dapat diperoleh perbandingan yang diminta.

bangun-ruang-sisi-lengkung-no10b

Misalkan tinggi kerucut asal adalah 2a dan jari-jari R, kerucut kecil tingginya separuhnya yaitu a dan jari-jari r. Perbandingan jari-jari kecil dan besar:
r/R = a/2a
r = 1/2 R

Volume kerucut asal dinyatakan dalam R dan a adalah:
V = 1/3πR2 t
V = 1/3πR2(2a)
V = 2/3πR2a

Volume kerucut kecil (potongan atas) dinyatakan dalam R dan a adalah:
V = 1/3πr2 t
V = 1/3π(1/2R)2(a)
V = 1/12πR2a

Volume kerucut terpancung (potongan bawah) dalam R dan a:
bangun-ruang-sisi-lengkung-no10c

Sehingga perbandingan volume bagian atas dan bagian bawah:
bangun-ruang-sisi-lengkung-no10d

Jawaban: D. 1 : 7

Soal No. 11
Sebuah rumah dome memiliki ukuran seperti pada gambar berikut!

bangun-ruang-sisi-lengkung11b

Jika jari-jari lingkaran dalam rumah 3,5 m dan tinggi dinding 3 m, tentukan volume udara dalam rumah tersebut!

Pembahasan
Bangunan rumah terdiri dari bentuk tabung dan setengah bola.
Tabung: r = 3,5 m, t = 3 m
Belahan bola: r = 3,5 m
Volume
bangun-ruang-sisi-lengkung11c

Soal No. 12
Perhatikan gambar potongan kerucut bagian bawah berikut ini!
kerucut-terpancung-13a

Tentukan volume bangun berbentuk ember terbalik di atas jika π = 3,14!

Pembahasan
Buat kesebangunannya dengan kerucut utuh seperti gambar berikut:

kerucut-terpancung-13b

Diperoleh perbandingan:
x/3 = (x + 10)/9
9x = 3x + 30
6x = 30
x = 5 cm

Dengan demikian tinggi kerucut asal adalah t = 10 + 5 = 15 cm dengan jari-jari R = 9 cm. Volume bangun di atas adalah volume kerucut asal dikurangi volume kerucut kecil r = 3 cm dan t1 = 5 cm, yang dibuang.

erucut-terpancung-13c
Volume bangun di atas adalah 1224,6 cm3

Soal No. 13
Sebuah kap lampu mini berbentuk potongan kerucut seperti gambar bawah berikut ini!

kerucut-terpancung-14a

Bagian atas dan bawah bangun ini berlubang. Tentukan luas permukaan selimut kap lampu di atas jika π = 3,14!

Pembahasan
Buat kesebangunannya dengan kerucut utuh seperti gambar berikut, jika pada soal sebelumnya menggunakan garis tinggi, kali ini menggunakan garis miring atau garis pelukis kerucut:

kerucut-terpancung-14b

Diperoleh perbandingan:
x/3 = (x + 10)/9
9x = 3x + 30
6x = 30
x = 5 cm

Dapat disimpulkan garis pelukis kerucut asal adalah S = x + 10 = 15 cm, dan garis pelukis kerucut kecil adalah s = x = 5 cm.

Luas selimut bangun ini:
= Luas selimut kerucut asal – luas selimut kerucut kecil
= πRS – πrs
= π(RS – rs)
= 3,14(9×15 – 3×5)
= 3,14(120)
= 376,8 cm2

Soal No. 14
Sebuah perhiasan berbentuk kerucut dan belahan bola!

bangun-ruang-sisi-lengkung12b

Jari-jari bola sebesar 2,1 cm dan tinggi kerucut 7,2 cm. Tentukan luas permukaan perhiasan tersebut!

Pengayaan
1) Sebuah tabung berisi minyak memiliki jari-jari alas R = 30 cm dan tinggi 90 cm dalam kondisi terguling di lantai yang datar.

bangun-ruang-sisi-lengkung11a

Ketinggian air adalah h dari lantai, dimana h adalah 1/2 R. Tentukan besarnya volume minyak di dalam tabung!

2) Sebuah ember memiliki jari-jari mulut sebesar 28 cm dan jari-jari alas 14 cm ditunjukkan gambar di bawah ini.

tabung-kerucut-pengayaan2

Tentukan luas permukaan ember tersebut!