Contoh Soal Jumlah dan Hasilkali Persamaan Kuadrat

Matematika123.com- Contoh soal dan pembahasan matematika SMA tentang jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat.

Soal No. 1
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x2 -3x + 6 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari x12 + x22

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = -(-3)/1 = 3
x1 ⋅ x2 = c/a = 6/1 = 6

Sehingga:
x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1 ⋅ x2
= (3)2 – 2(6)
= 9 -12
= -3

Soal No. 2
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x2 -3x + 6 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari (x1 – x2)2

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = -(-3)/1 = 3
x1 ⋅ x2 = c/a = 6/1 = 6

Sehingga:
(x1 – x2)2 = ( x1 + x2)2 – 4x1 ⋅ x2
= (3)2 – 4(6)
= 9 -24
= -15

Soal No. 3
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2 -36x + 5 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari 5/x1 + 5/x2

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = 6
x1 ⋅ x2 = c/a = 5/2

jumlah-hasilkali-akar-no3b

Sehingga:
5/x1 + 5/x2 = 5x1 + 5 x2/x1x1
= 5(x1 + x2)/x1x1
= 5(6)/5/2
= 12

Soal No. 4
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2 -36x + 5 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari:

jumlah-hasilkali-akar-no4a

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = 6
x1 ⋅ x2 = c/a = 5/2

Sementara itu nilai dari (x13 + x23 ) adalah

jumlah-hasilkali-akar-no4b

Dengan demikian diperoleh:

jumlah-hasilkali-akar-no4c

Soal No. 5
Diketahui persamaan kuadrat:
x2 + 4x + q = 0
Jika x1 – x2 = 10, tentukan nilai q di atas!

Pembahasan
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat pada soal:
x1 + x2 = -b/a = -4
Eliminasikan persamaan ini dengan data dari soal hingga diperoleh:

x1 + x2 = -4
x1 – x2 = 10
————– +
2x1 = 6
x1 = 3

Masukkan ke persamaan kuadrat di atas
x2 + 4x + q = 0
(3)2 + 4(3) + q = 0
9 + 12 + q = 0
q = -21

Contoh Cara Menyusun Persamaan Kuadrat yang Baru

Matematika123.com- Dari sebuah persamaan kuadrat dapat ditentukan akar-akarnya yaitu x1 dan x2. Nama lain kadang diberikan untuk x1 dan x2 ini seperti α dan β atau p dan q bisa juga yang lain. Dari akar-akar yang telah diketahui ini dapat dibentuk suatu persamaan kuadrat yang baru yang berhubungan dengan kedua akar sebelumnya. Proses ini dinamakan menyusun persamaan kuadrat yang baru.

Soal No. 1
Sebuah persamaan kuadrat memiliki akar-akar 3 dan 4. Tentukan persamaan kuadrat tersebut!

Pembahasan
Jika x1 dan x2 adalah akar-akarnya, maka persamaan kuadrat tersebut dapat dicari dengan rumus berikut ini:
x2 -(x1 + x2)x + x1x2 = 0

Continue reading “Contoh Cara Menyusun Persamaan Kuadrat yang Baru”

Contoh Penerapan Integral Volume Benda Putar untuk Menentukan Volume Tabung dan Kerucut

Matematika123.com- Contoh pembahasan soal tentang penerapan integral volume benda putar untuk menentukan volume tabung dan kerucut terpancung lurus.

Soal No. 1
Diberikan gambar tabung sebagai berikut!
integral-volume1a
Tinggi tabung adalah 12 cm dan jari-jarinya 10 cm. Hitunglah volume tabung tersebut dengan menggunakan integral kemudian buktikan dengan menggunakan rumus tabung yang sudah dikenal di SMP! Nyatakan volumenya dalam π cm3 Continue reading “Contoh Penerapan Integral Volume Benda Putar untuk Menentukan Volume Tabung dan Kerucut”

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 36-40

Berikut ini soal dan pembahasan UN matematika SMA program IPA tahun 2015. Pembahasan nomor 36-40.

Soal No. 36
Volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang dibatasi y = x2 – 2x dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu X adalah…
A. 30/15 π satuan volume
B 24/15 π satuan volume
C. 20/15 π satuan volume
D. 16/15 π satuan volume
E. 14/15 π satuan volume Continue reading “Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 36-40”

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 31-35

Berikut ini soal dan pembahasan UN matematika SMA program IPA tahun 2015. Pembahasan nomor 31-35.

Soal No. 31
Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara 40 cm3/detik. Jika laju pertambahan jari-jari bola 20 cm/detik, jari-jari bola setelah tertiup adalah…
A. 1/√π cm
B. 1/√(2π) cm
C. 1/2√π cm
D. 2/3√π cm
E. π cm Continue reading “Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 31-35”

Integral Fungsi Trigonometri tak Tentu Bagian Kedua

Contoh soal dan pembahasan integral trigonometri tak tentu bagian yang kedua. Ada dua bagian kumpulan rumus yaitu rumus integral dan rumus pendukungnya dari rumus trigonometri untuk kelancaran pada bab ini. Kesulitan pada pengintegralan biasanya karena tidak tahu rumus perubahan trigonometrinya.

Rumus Integral Trigonometri
∫ cos (ax + b)dx = 1/a sin (ax + b) + C
∫ sin (ax + b)dx = −1/a cos (ax + b) + C
∫ sec2 (ax + b)dx = 1/a tan (ax + b) + C
∫ csc2 (ax + b)dx = −1/a cot (ax + b) + C
∫ tan (ax + b) sec (ax + b)dx = 1/a sec (ax + b) + C
∫ cot (ax + b) csc (ax + b)dx = −1/a csc (ax + b) + C Continue reading “Integral Fungsi Trigonometri tak Tentu Bagian Kedua”

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 16-20

matematika123.com- Berikut ini soal dan pembahasan UN matematika SMA program IPA tahun 2015. Pembahasan nomor 16-20.

Soal No. 16
Diketahui (x + 2) merupakan faktor dari persamaan suku banyak 3x3 + (m + 2)x2 – 5x – 2 = 0. Salah satu faktor linear yang lain dari persamaan tersebut adalah….
A. 3x – 1
B. 3x + 1
C. x + 1
D. x – 2
E. x – 3 Continue reading “Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 16-20”

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 11-15

Berikut ini soal dan pembahasan UN matematika SMA program IPA tahun 2015. Pembahasan nomor 11-15.

Soal No. 11
Butet membuat dua jenis kue. Setiap kue A memerlukan modal Rp2.000,00 dan dijual mendapat keuntungan Rp1.000,00 per buah, sedangkan untuk kue B memerlukan modal Rp3.000,00 dan dijual mendapat keuntungan Rp1.500,00 per buah. Modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan paling banyak hanya dapat membuat 500 kue setiap hari. Jika kue-kue tersebut terjual habis, keuntungan maksimum yang diperoleh Butet adalah….
A. Rp500.000,00
B. Rp600.000,00
C. Rp650.000,00
D. Rp700.000,00
E. Rp750.000,00 Continue reading “Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Program IPA tahun 2015 No. 11-15”