matematika123.com_ Contoh soal barisan dan deret geometri.
Beberapa soal tingkat dasar diberikan pada contoh-contoh soal berikut ini.
Soal No. 1
Perhatikan barisan bilangan berikut ini!
2, 4, …, …, …
Tentukan suku ke-3, ke-4, dan ke-5 agar:
a) menjadi barisan aritmetika
b) menjadi barisan geometri
Pembahasan
a) agar menjadi barisan aritmetika
2, 4, …, …, …
a = 2
b = 4-2 = 2
U1, U2, U3, U4, dan U5 berturut-turut:
2, 4, 6, 8, 10
b) agar menjadi barisan geometri
2, 4, …, …, …
a = 2
r = 4/2 = 2
U1, U2, U3, U4, dan U5 berturut-turut:
2, 4, 8, 16, 32
Soal No. 2
Dari suatu deret geometri diketahui suku pertama adalah 15, suku ke dua adalah 30. Tentukan nilai suku ke 7 deret tersebut!
Pembahasan
Deret geometri suku ke-n
a = 15
r = 30/15 = 2
U7 =….
Un = arn – 1
U7 = (15)(2)7 – 1
U7 = (15)(2)6
U7 = (15)(64)
U7 = 960
Soal No. 3
Suku ke-5 dari suatu deret geometri adalah 10.125. Jika rasio deret tersebut adalah 3, tentukan suku pertama deret geometri tersebut
Pembahasan
r = 3
U5 10.125
a =….
Un = arn – 1
10.125 = a(3)5 – 1
10.125 = a(3)4
10.125 = a(81)
a = 10.125/81
a = 125
Soal No. 4
Tentukan suku ke-12 dari deret geometri yang memiliki pola sebagai berikut:
1/64, 1/32, 1/16, 1/8,…,…
Pembahasan
1/64, 1/32, 1/16, 1/8,…,…
a = 1/64
r = 1/32 : 1/64 = 2
U12 =…?
Un = arn – 1
U12 = (1/64)(2)12 – 1
U12 = (1/64)(2)11
U12 = (1/26)(2)11
U12 = 25
U12 = 32
Soal No. 5
Akar-akar persamaan kuadrat x2 −9x + 20 = 0 adalah p dan q dimana p < q. Akar-akar persamaan kuadrat 4x2 −29x + 25 = 0 adalah r dan s dimana r > s. Susunan akar-akar kedua persamaan tersebut yang membentuk deret geometri adalah….
A. p, r, q
B. r, p, q
C. p, q, r
D. q, r, s
E. p, r, s
Pembahasan
x2 −9x + 20 = 0
(x − 4)( x − 5) = 0
x = 4 atau x = 5
p < q
Jadi p = 4, q = 5
4x2 −29x + 25 = 0
(4x − 25)( x − 1) = 0
x = 25/4 atau x = 1
r > s
Jadi r = 25/4, s = 1
Susunan yang membentuk deret geometri adalah 4, 5, 25/4 yaitu p, q, r