Contoh Soal Jumlah dan Hasilkali Persamaan Kuadrat

Matematika123.com- Contoh soal dan pembahasan matematika SMA tentang jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat.

Soal No. 1
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x2 -3x + 6 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari x12 + x22

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = -(-3)/1 = 3
x1 ⋅ x2 = c/a = 6/1 = 6

Sehingga:
x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1 ⋅ x2
= (3)2 – 2(6)
= 9 -12
= -3

Soal No. 2
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x2 -3x + 6 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari (x1 – x2)2

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = -(-3)/1 = 3
x1 ⋅ x2 = c/a = 6/1 = 6

Sehingga:
(x1 – x2)2 = ( x1 + x2)2 – 4x1 ⋅ x2
= (3)2 – 4(6)
= 9 -24
= -15

Soal No. 3
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2 -36x + 5 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari 5/x1 + 5/x2

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = 6
x1 ⋅ x2 = c/a = 5/2

jumlah-hasilkali-akar-no3b

Sehingga:
5/x1 + 5/x2 = 5x1 + 5 x2/x1x1
= 5(x1 + x2)/x1x1
= 5(6)/5/2
= 12

Soal No. 4
Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2 -36x + 5 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari:

jumlah-hasilkali-akar-no4a

Pembahasan
Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2 -3x + 6 = 0 adalah
x1 + x2 = -b/a = 6
x1 ⋅ x2 = c/a = 5/2

Sementara itu nilai dari (x13 + x23 ) adalah

jumlah-hasilkali-akar-no4b

Dengan demikian diperoleh:

jumlah-hasilkali-akar-no4c

Soal No. 5
Diketahui persamaan kuadrat:
x2 + 4x + q = 0
Jika x1 – x2 = 10, tentukan nilai q di atas!

Pembahasan
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat pada soal:
x1 + x2 = -b/a = -4
Eliminasikan persamaan ini dengan data dari soal hingga diperoleh:

x1 + x2 = -4
x1 – x2 = 10
————– +
2x1 = 6
x1 = 3

Masukkan ke persamaan kuadrat di atas
x2 + 4x + q = 0
(3)2 + 4(3) + q = 0
9 + 12 + q = 0
q = -21

Contoh Soal dan Pembahasan Peluang SMP

Matematika123.com- Contoh soal dan pembahasan matematika SMP tentang peluang atau probabilitas. Beberapa contoh tentang peluang pengambilan pada sekumpulan bola, peluang pada pelemparan koin mata uang dan peluang pada anak laki-laki atau anak perempuan yang dilahirkan.

Soal No. 1
Pada sebuah rak buku terdapat 5 buah buku fisika, 6 buah buku biologi dan 7 buah buku kimia yang ditata secara acak. Budi mengambil dari rak sebanyak dua kali masing-masing satu buah buku. Pada pengambilan pertama diperoleh buku kimia. Jika buku yang telah diambil tidak dikembalikan, tentukan peluang terambil buku kimia pada pengambilan yang kedua! Continue reading “Contoh Soal dan Pembahasan Peluang SMP”

Contoh Cara Menyusun Persamaan Kuadrat yang Baru

Matematika123.com- Dari sebuah persamaan kuadrat dapat ditentukan akar-akarnya yaitu x1 dan x2. Nama lain kadang diberikan untuk x1 dan x2 ini seperti α dan β atau p dan q bisa juga yang lain. Dari akar-akar yang telah diketahui ini dapat dibentuk suatu persamaan kuadrat yang baru yang berhubungan dengan kedua akar sebelumnya. Proses ini dinamakan menyusun persamaan kuadrat yang baru.

Soal No. 1
Sebuah persamaan kuadrat memiliki akar-akar 3 dan 4. Tentukan persamaan kuadrat tersebut!

Pembahasan
Jika x1 dan x2 adalah akar-akarnya, maka persamaan kuadrat tersebut dapat dicari dengan rumus berikut ini:
x2 -(x1 + x2)x + x1x2 = 0

Continue reading “Contoh Cara Menyusun Persamaan Kuadrat yang Baru”

Contoh Soal Operasi pada Himpunan dan Penggunaan Diagram Venn

Matematika123.com- Berikut ini contoh soal matematika smp tentang tentang operasi pada himpunan. Mencakup irisan himpunan, gabungan himpunan, komplemen himpunan, pengurangan himpunan dan penggunaan diagram venn untuk memecahkan persoalan.

Soal No. 1
Diberikan himpunan A dan B sebagai berikut:
A = {2, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 1, 2, 5, 10}
Tentukan:
a) A ∩ B
b) A ∪B Continue reading “Contoh Soal Operasi pada Himpunan dan Penggunaan Diagram Venn”

Himpunan dan Diagram Venn

Matematika123.com- Berikut ini contoh soal matematika smp tentang tentang himpunan. Pengertian himpunan, himpunan bagian dan diagram Venn.

Soal No. 1
Mana sajakah di antara kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan?
(i) Kumpulan anak berbadan tinggi di SD Harapan Jaya
(ii) Kumpulan anak kelas yang nilainya di atas 90 dalam ujian tengah semester
(iii) Kumpulan hewan memamah biak Continue reading “Himpunan dan Diagram Venn”

Contoh Penyelesaian Sistem Persamaan Dua Variabel dalam Bentuk Bilangan Pecahan

Matematika123.com- Berikut ini contoh soal tentang penyelesaian persamaan dua variable dalam bentuk pecahan. Seperti pada bentuk bulatnya, persamaan dua varabel bentuk pecahan juga diselesaikan dengan cara eliminasi, substitusi atau gabungan keduanya.

Soal No. 1
Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:
y = 2/3 x
x + 1/2 y = 12
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan di atas! Continue reading “Contoh Penyelesaian Sistem Persamaan Dua Variabel dalam Bentuk Bilangan Pecahan”

Contoh Soal Perbandingan dan Skala

Matematika123.com- Contoh pembahasan soal tentang perbandingan dan skala pada penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Soal No. 1
Uang sejumlah Rp320.000,00 akan dibagikan kepada lima orang. Penerima dan perbandingan yang diperoleh sebagai berikut:
Amir: 1
Budi: 3
Cyntia: 7
Dewi: 5
Dari data di atas tentukan:
a) Banyak uang yang diterima Budi
b) Banyak uang yang diterima oleh Dewi
c) Selisih uang dari Cyntia dan Dewi
d) Jumlah uang dari Budi dan Dewi Continue reading “Contoh Soal Perbandingan dan Skala”

Contoh Penerapan Integral Volume Benda Putar untuk Menentukan Volume Tabung dan Kerucut

Matematika123.com- Contoh pembahasan soal tentang penerapan integral volume benda putar untuk menentukan volume tabung dan kerucut terpancung lurus.

Soal No. 1
Diberikan gambar tabung sebagai berikut!
integral-volume1a
Tinggi tabung adalah 12 cm dan jari-jarinya 10 cm. Hitunglah volume tabung tersebut dengan menggunakan integral kemudian buktikan dengan menggunakan rumus tabung yang sudah dikenal di SMP! Nyatakan volumenya dalam π cm3 Continue reading “Contoh Penerapan Integral Volume Benda Putar untuk Menentukan Volume Tabung dan Kerucut”